Rechenliesel: Hinweise zu den Aufgaben zum Nachlesen
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2.2 Brüche kürzen

Die Aufgaben

Einfache Aufgaben zum Kürzen von Brüchen sehen zum Beispiel so aus:

AufgabeErgebnis
1.)
15
21
2.)
21
35
3.)
2
4
4.)
16
36
5.)
12
32

Mit einem größerem Zahlenbereich sind die Zähler und Nenner größer.

In die Ergebnisfelder sind die gekürzten Zählern und Nenner zu schreiben.

Hinweise zum Kürzen von Brüchen

Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch einen gemeinsamen Teiler geteilt. Ziel ist ein Bruch, der sich nicht weiter kürzen lässt. Man kann das in mehreren Schritten tun oder gleich den größten gemeinsamen Teiler (ggT) suchen.

Dazu gibt es mehrere Verfahren:

  1. Bei kleineren Zahlen geht man alle Teiler der beiden Zahlen durch und wählt den größten gemeinsamen aus.
    15Teilermenge von 15 = {1; 3; 5; 15;}
    Teilermenge von 21 = {1; 3; 7; 21;}
    ggT(15, 21) = 3, gekürzt => 5
    217
  2. Bei größeren Zahlen kann man den Euklidschen Algorithmus verwenden. Dazu teilt man den Zähler durch den Nenner mit Rest. Danach teilt man den jeweils letzten Divisiror durch den letzten Rest, bis kein Rest mehr bleibt. Der letzte von 0 verschiedene Rest ist der ggT.
    15:21=0Rest15
    21:15=1Rest6
    15:6=2Rest3 = ggT
    6:3=2Rest0
  3. Bei größeren Zahlen kann man auch die Primfaktorenzerlegung verwenden. Das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren ist der ggT, wobei gemeinsam bedeutet, dass die Anzahl mehrfach vorkommender Faktoren übereinstimmen muss (also gleiche Exponenten zur gleichen Basis).
    • 15 = 31 · 51
    • 21 = 31 · 71
    • ggt = 3 (da es nur einen genau gleichen Primfaktor gibt, nämlich die 3)

Lösungen

Sollte man einen Fehler gemacht haben, kann man sich die Lösung anschauen:

Nr.AufgabeLösung
1)
15
21
5
7
Lösungsschritte
1)größter gemeinsamer Teiler: ggT(15, 21) = 3
2)Zähler gekürzt: 15 : 3 = 5
3)Nenner gekürzt: 21 : 3 = 7
2)
21
35
3
5
Lösungsschritte
1)größter gemeinsamer Teiler: ggT(21, 35) = 7
2)Zähler gekürzt: 21 : 7 = 3
3)Nenner gekürzt: 35 : 7 = 5
3)
2
4
1
2
Lösungsschritte
1)größter gemeinsamer Teiler: ggT(2, 4) = 2
2)Zähler gekürzt: 2 : 2 = 1
3)Nenner gekürzt: 4 : 2 = 2
4)
16
36
4
9
Lösungsschritte
1)größter gemeinsamer Teiler: ggT(16, 36) = 4
2)Zähler gekürzt: 16 : 4 = 4
3)Nenner gekürzt: 36 : 4 = 9
5)
12
32
3
8
Lösungsschritte
1)größter gemeinsamer Teiler: ggT(12, 32) = 4
2)Zähler gekürzt: 12 : 4 = 3
3)Nenner gekürzt: 32 : 4 = 8
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