Rechenliesel: Hinweise zu den Aufgaben zum Nachlesen
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2.1 Brüche vergleichen

Die Aufgaben

Einfache Aufgaben zum Vergleichen der Brüche sehen zum Beispiel so aus:

Zahlenbereich: bis
Bruch 1Bruch 2
1.)
8
7
1
9
2.)
1
4
3
7
3.)
4
10
7
4
4.)
10
1
3
8
5.)
8
3
6
9

Mit einem größerem Zahlenbereich sind die Zähler und Nenner größer.

In das Feld zwischen Bruch 1 und Bruch 2 ist der Vergleichsoperator (<, >, =) einzutragen.

Hinweise zum Vergleichen von Brüchen

Am einfachsten ist der Vergleich bei gleichen Nennern. Dann ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Bei gleichen Zählern ist es umgekehrt. Dann ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.

Ist bei einem der zu vergleichenden Brüche der Zähler größer als der Nenner, so ist dieser Bruch immer größer als jeder andere Bruch, bei dem der Zähler kleiner als der Nenner ist.

Bei ungleichen Zählern und Nennern gibt es mehrere Methoden, die Brüche zu vergleichen:

  1. Die Anwendung der Kreuzregel, nach der zwei Brüche gleich sind, wenn das Produkt von Zähler 1 und Nenner 2 gleich dem Produkt von Nenner 1 und Zähler 2 ist. Ist das erste Produkt kleiner als das zweite, so ist der erste Bruch kleiner als der zweite. Ist das erste Produkt hingegen größer als das zweite, so ist der erste Bruch größer als der zweite.
    3 = 6
    510
     weil: 3 · 10 = 5 · 6 = 30
    1 > 3
    310
     weil: 1 · 10 > 3 · 3 (10 > 9)
    2 < 3
    34
     weil: 2 · 4 < 3 · 3 (8 < 9)
  2. Man macht die Nenner gleichnamig und vergleicht danach die Zähler.
  3. Man bildet die Dezimalbrüche und vergleicht diese.
  4. Wenn bei einem der Brüche der Zähler größer ist als der Nenner (der Bruch also größer als eins ist) und beim anderen der Zähler kleiner als der Nenner ist (der Bruch also kleiner als eins ist), kann man auch ohne zu rechnen sehen, welcher Bruch größer ist.

Des Weiteren kann man manchen Brüchen ganz gut ansehen, ob sie größer oder kleiner als andere sind, besonders wenn man einen runden Kuchen oder eine Torte zum Vergleich im Hinterkopf hat. So sind 2/3 kleiner als 3/4, 3/4 sind kleiner als 4/5 und so weiter.

Hilfreich kann sein, sich Zähler und Nenner unter dem Aspekt anzuschauen, ob der Zähler mehr oder weniger als der Hälfte des Nenners entspricht:

499 > 376
913797
 weil: 499 ist mehr als die Hälfte von 913 und 376 ist weniger als die Hälfte von 797

Bei diesem Beispiel muss man also gar nicht genau ausrechnen, wie viel mehr als die Hälfte 499 von 913 ist, denn mehr als die Hälfte ist immer größer als weniger als die Hälfte.

Mit einem bisschen Übung ist das Vergleichen von Brüchen recht einfach.

Lösungen

Sollte man sich beim Vergleichen geirrt haben, kann man sich die Lösung anschauen. Als Lösungsvorschlag bei ungleichen Zählern und Nennern wird immer die Variante mit der Kreuzregel angezeigt, denn sie bedarf lediglich zweier Multiplikationen für den Vergleich. Falls Kürzen möglich ist, wird das in der Darstellung der Lösung berücksichtigt.

Nr.Aufgabe mit Lösung
1.)
8
7
 > 
1
9
Lösungsschritte
Produkt von Zähler 1 und Nenner 2:  8 · 9 = 72
Produkt von Nenner 1 und Zähler 2:  7 · 1 = 7
Vergleich: 72 > 7
2.)
1
4
 < 
3
7
Lösungsschritte
Produkt von Zähler 1 und Nenner 2:  1 · 7 = 7
Produkt von Nenner 1 und Zähler 2:  4 · 3 = 12
Vergleich: 7 < 12
3.)
4
10
 < 
7
4
Lösungsschritte
Bruch 1 gekürzt mit 2: 2
5
Produkt von gekürztem Zähler 1 und Nenner 2:  2 · 4 = 8
Produkt von gekürztem Nenner 1 und Zähler 2:  5 · 7 = 35
Vergleich: 8 < 35
oder ohne zu kürzen
Produkt von Zähler 1 und Nenner 2:  4 · 4 = 16
Produkt von Nenner 1 und Zähler 2:  10 · 7 = 70
Vergleich: 16 < 70
4.)
10
1
 > 
3
8
Lösungsschritte
Produkt von Zähler 1 und Nenner 2:  10 · 8 = 80
Produkt von Nenner 1 und Zähler 2:  1 · 3 = 3
Vergleich: 80 > 3
5.)
8
3
 > 
6
9
Lösungsschritte
Bruch 2 gekürzt mit 3: 2
3
Produkt von Zähler 1 und gekürztem Nenner 2:  8 · 3 = 24
Produkt von Nenner 1 und gekürztem Zähler 2:  3 · 2 = 6
Vergleich: 24 > 6
oder ohne zu kürzen
Produkt von Zähler 1 und Nenner 2:  8 · 9 = 72
Produkt von Nenner 1 und Zähler 2:  3 · 6 = 18
Vergleich: 72 > 18
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