Rechenliesel: Hinweise zu den Aufgaben zum Nachlesen
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5.4 Volumen (Flüssigkeiten)

Die Aufgaben

Eine Aufgabe sieht zum Beispiel so aus:

GegebenGesucht
1.)400 ml =  cl
2.)2.325 cl =  l
3.)26 dl =  l
4.)1 l =  ml
5.)0,98 hl =  cl
6.)1,02 kl =  l

Geübt wird das Umrechnen der Einheiten:

Bei Interesse findest du weitere Einheiten unter https://www.unitjuggler.com/volume-konvertieren.html.

Hinweise zum Umrechnen

Maßeinheiten stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander. Dieses Verhältnis wird durch einen bestimmten Faktor, den Umrechnungsfaktor, repräsentiert.

Rechnet man von der größeren in die kleinere Einheit um, so multipliziert man den Betrag der Ausgangseinheit mit dem Umrechnungsfaktor.

Rechnet man hingegen von der kleineren in die größere Einheit um, so multipliziert man den Betrag der Ausgangseinheit mit dem Kehrwert Umrechnungsfaktors oder dividiert den Betrag der Ausgangseinheit durch den Umrechnungsfaktor, was mathematisch dasselbe ist.

Faktoren für die Umrechnung von größeren Einheiten in die nächstkleineren Einheiten:

AusgangseinheitZieleinheitUmrechnungsfaktorBeispiel
klhl101 kl · 10 = 10 hl
hll1001 kl · 100 = 100 l
ldl101 l · 10 = 10 dl
dlcl101 dl · 10 = 10 cl
clml101 cl · 10 = 10 ml

Um in beliebige kleinere Einheiten umzurechnen, muss man alle Umrechnungsfaktoren von der Ausgangseinheit bis zu Zieleinheit miteinander multiplizieren.

Beispiel für die Umrechnung von kl mit Potenzschreibweise, da es durch die vielen Nullen schnell unübersichtlich wird:

AusgangseinheitZieleinheitUmrechnungsfaktorBeispiel
kll10 · 100 = 1031 kl · 103 = 1000 l
kldl10 · 100 · 10 = 1041 kl · 104 = 10.000 dl
klcl10 · 100 · 10 · 10 = 1051 kl · 105 = 100.000 cl
klml10 · 100 · 10 · 10 · 10 = 1061 kl · 106 = 1.000.000  ml

Rechnet man von der kleineren in die größere Einheit um, so multipliziert man den Betrag der Ausgangs­einheit mit dem Kehrwert des Faktors oder teilt den Betrag der Ausgangseinheit durch den Faktor, was mathematisch dasselbe ist:

AusgangseinheitZieleinheitUmrechnungsfaktorBeispiel
mlcl10
1 ml · 1 = 0,1 cl
10
cldl10
1 cl · 1 = 0,1 dl
10
dll10
1 dl · 1 = 0,1 l
10
lhl100
1 l · 1 = 0,01 hl
100
hlkl10
1 hl · 1 = 0,1 kl
10

Um in beliebige größere Einheiten umzurechnen, muss man wieder alle Umrechnungsfaktoren von der Ausgangseinheit bis zu Zieleinheit miteinander multiplizieren.

Beispiel für die Umrechnung von ml mit Potenzschreibweise, da es durch die vielen Nullen schnell unübersichtlich wird:

AusgangseinheitZieleinheitUmrechnungsfaktorBeispiel
mldl10 · 10 = 102
1 ml · 1 = 0,01 dl
102
mll10 · 10 · 10 = 103
1 ml · 1 = 0,001 l
103
mlhl10 · 10 · 10 · 100 = 105
1 ml · 1 = 0,00001 hl
105
mlkl10 · 10 · 10 · 100 · 10 = 106
1 ml · 1 = 0,000001 kl
106

Praktische Hinweise zum Umrechnen

Da die Umrechnungsfaktoren bei den metrischen Flächeneinheiten immer 10 bzw. ein Vielfaches von 10 sind, muss man beim Umrechnen nicht wirklich "rechnen", sondern man verschiebt nur das Dezimalzeichen, also das Komma, und hängt Nullen an bzw. lässt sie weg.

Hier ein paar Beispiele dafür, was damit gemeint ist:

Größere in kleinere Einheit umrechnen:

2,5 kl in ml: Umrechnungsfaktor: 1.000.000 => Anzahl der Nullen: 6 Ergebnis: 2.500.000 ml

Da der Faktor 6 Nullen enthält, muss das Komma von 2,5 sechs Stellen nach rechts verschoben werden.

Da nach der 5 in 2,5 keine weiteren Stellen folgen, füllen wir noch 5 Nullen auf.

Kleinere in größere Einheit umrechnen:

25 ml in hl: Umrechnungsfaktor: 100.000 => Anzahl der Nullen: 5 Ergebnis: 0,00025 dl

Da der Faktor 5 Nullen enthält, muss das Komma von 25 (= 25,0 ml) 5 Stellen nach links verschoben werden.

Da nach der 2 in 25 keine weiteren Stellen folgen, füllen wir noch 3 Nullen auf, schreiben das Komma und eine führende Null dazu, denn die Zahl ,00025 gibt es nicht.

Verwenden von Zehnerpotenzen für den Umrechnungsfaktor

Falls du schon mit Zehnerpotenzen umgehen kannst, wird das Umrechnen noch etwas einfacher, da der Exponent die Anzahl der Nullen zeigt - man muss also bei großen Umrechnungsfaktoren nicht die vielen Nullen zählen.

Verwendet man die Potenzschreibweise, so gilt:

10 = 101, 100 = 102, 1000 = 103, 10.000 = 104, usw.

Rechnet man von der größeren in die kleinere Einheit um, so sieht man anhand des Exponenten, dass man das Komma um 1, 2, 3 usw. Stellen nach rechts verschieben muss.

Bei der Umrechnung von der kleineren in die größere Einheit verwendet man den Kehrwert des Umrechnungsfaktors:

1 = 10-1 , 1 = 10-2 , 1 = 10-3 , 1 = 10-4 , usw.
10102103104

Das Minuszeichen vor dem Exponenten ist dabei das Signal, dass das Komma um die entsprechende Anzahl von Stellen nach links verschoben werden muss.

Der Umrechnungsfaktor und die Einheit

Üblicherweise merkt man sich zum Umrechnen von der Ausgangseinheit in die Zieleinheit einen Faktor:

1 l = 100 cl => Umrechnungsfaktor: 100

Wie kommt man aber von Litern auf Zentiliter?

Das "Geheimnis" ist, dass man den Faktor als Kurzschreibform für eine Verhältnisgleichung verwendet. Man geht nämlich davon aus, dass das Verhältnis von 1 l zu 100 cl das gleiche ist, wie das des Betrages der Ausgangseinheit zum Betrag der Zieleinheit.

Nehmen wir an, wir wollen wissen, wie viel Zentiliter 2,5 Liter sind. Dazu stellen wir folgende Gleichung auf:

1 l = 2,5 l
100 clx

Wir stellen nach x um:

x = 100 cl · 2,5 l
1 l

Wir kürzen die Einheit l und lösen:

x = 250 cl

Da man aber "weiß", dass beim Umrechnen die Zieleinheit "herauskommt", merkt man sich nur den Faktor und verwendet diesen ohne Einheiten, die sich sowieso immer zur Zieleinheit kürzen lassen.

Lösungen

Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Die Lösung für die Beispielaufgabe sieht so aus:

Nr.GesuchtErgebnisLösungshinweise
1.)400 ml  in cl4001 ml = 0,1 cl bzw. 1 ml = 1 · 10-1 cl
400 ml · 10-1 = 40 cl
2.)2.325 cl  in l23251 cl = 0,01 l bzw. 1 cl = 1 · 10-2 l
2.325 cl · 10-2 = 23,25 l
3.)26 dl  in l261 dl = 0,1 l bzw. 1 dl = 1 · 10-1 l
26 dl · 10-1 = 2,6 l
4.)1 l  in ml11 l = 1.000 ml bzw. 1 l = 1 · 103 ml
1 l · 103 = 1.000 ml
5.)0,98 hl  in cl0,981 hl = 10.000 cl bzw. 1 hl = 1 · 104 cl
0,98 hl · 104 = 9.800 cl
6.)1,02 kl  in l1,021 kl = 1.000 l bzw. 1 kl = 1 · 103 l
1,02 kl · 103 = 1.020 l
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