Rechenliesel: Hinweise zu den Aufgaben zum Nachlesen
Lernnetz24 - Startseite

5.5 Gewicht

Die Aufgaben

Eine Aufgabe sieht zum Beispiel so aus:

GegebenGesucht
1.)4.850 mg =  g
2.)16,5 g =  mg
3.)3.250 kg =  t
4.)62,8 dt =  t
5.)7,75 t =  dt

Geübt wird das Umrechnen der Einheiten:

Bei Interesse findest du weitere Einheiten unter https://www.unitjuggler.com/mass-konvertieren.html.

Hinweise zum Umrechnen

Maßeinheiten stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander. Dieses Verhältnis wird durch einen bestimmten Faktor, den Umrechnungsfaktor, repräsentiert.

Rechnet man von der größeren in die kleiner Einheit um, so multipliziert man den Betrag der Ausgangseinheit mit dem Umrechnungsfaktor.

Rechnet man hingegen von der kleineren in die größere Einheit um, so multipliziert man den Betrag der Ausgangseinheit mit dem Kehrwert Umrechnungsfaktors oder dividiert den Betrag der Ausgangseinheit durch den Umrechnungsfaktor, was mathematisch dasselbe ist.

Faktoren für die Umrechnung von größeren Einheiten in die nächstkleineren Einheiten:

AusgangseinheitZieleinheitUmrechnungsfaktorBeispiel
tdt101 t · 10 = 10 dt
dtkg1001 dt · 100 = 100 kg
kgg10001 kg · 1000 = 1000 g
gmg10001 g · 1000 = 1000 mg

Um in beliebige kleinere Einheiten umzurechnen, muss man alle Umrechnungsfaktoren von der Ausgangseinheit bis zu Zieleinheit miteinander multiplizieren.

Beispiel für die Umrechnung von t mit Potenzschreibweise, da es durch die vielen Nullen schnell unübersichtlich wird:

AusgangseinheitZieleinheitUmrechnungsfaktorBeispiel
tkg10 · 100 = 1031 t · 103 = 1000 kg
tg10 · 100 · 1000 = 1061 t · 106 = 1.000.000 g
tmg10 · 100 · 1000 · 1000 = 1091 t · 109 = 1.000.000.000 mg

Rechnet man von der kleineren in die größere Einheit um, so multipliziert man den Betrag der Ausgangs­einheit mit dem Kehrwert des Faktors oder teilt den Betrag der Ausgangseinheit durch den Faktor, was mathematisch dasselbe ist:

AusgangseinheitZieleinheitUmrechnungsfaktorBeispiel
mgg1000
1 ml · 1 = 0,001 cl
1000
gkg1000
1 g · 1 = 0,001 kg
1000
kgdt100
1 kg · 1 = 0,01 dt
100
dtt10
1 dt · 1 = 0,1 t
10

Um in beliebige größere Einheiten umzurechnen, muss man wieder alle Umrechnungsfaktoren von der Ausgangseinheit bis zu Zieleinheit miteinander multiplizieren.

Beispiel für die Umrechnung von ml mit Potenzschreibweise, da es durch die vielen Nullen schnell unübersichtlich wird:

AusgangseinheitZieleinheitUmrechnungsfaktorBeispiel
mgkg1000 · 1000 = 106
1 mg · 1 = 0,000001 kg
106
mgdt1000 · 1000 · 100 = 108
1 mg · 1 = 0,00000001 dt
108
mgt1000 · 1000 · 100 · 10 = 109
1 mg · 1 = 0,000000001 t
109

Praktische Hinweise zum Umrechnen

Da die Umrechnungsfaktoren bei den metrischen Flächeneinheiten immer 10 bzw. ein Vielfaches von 10 sind, muss man beim Umrechnen nicht wirklich "rechnen", sondern man verschiebt nur das Dezimalzeichen, also das Komma, und hängt Nullen an bzw. lässt sie weg.

Hier ein paar Beispiele dafür, was damit gemeint ist:

Größere in kleinere Einheit umrechnen:

2,5 dt in g: Umrechnungsfaktor: 100.000 => Anzahl der Nullen: 5 Ergebnis: 250.000 g

Da der Faktor 5 Nullen enthält, muss das Komma von 2,5 fünf Stellen nach rechts verschoben werden.

Da nach der 5 in 2,5 keine weiteren Stellen folgen, füllen wir noch 4 Nullen auf.

Kleinere in größere Einheit umrechnen:

25 mg in kg: Umrechnungsfaktor: 1000.000 => Anzahl der Nullen: 6 Ergebnis: 0,000025 kg

Da der Faktor 6 Nullen enthält, muss das Komma von 25 (= 25,0 ml) 6 Stellen nach links verschoben werden.

Da nach der 2 in 25 keine weiteren Stellen folgen, füllen wir noch 4 Nullen auf, schreiben das Komma und eine führende Null dazu, denn die Zahl ,000025 gibt es nicht.

Verwenden von Zehnerpotenzen für den Umrechnungsfaktor

Falls du schon mit Zehnerpotenzen umgehen kannst, wird das Umrechnen noch etwas einfacher, da der Exponent die Anzahl der Nullen zeigt - man muss also bei großen Umrechnungsfaktoren nicht die vielen Nullen zählen.

Verwendet man die Potenzschreibweise, so gilt:

10 = 101, 100 = 102, 1000 = 103, 10.000 = 104, usw.

Rechnet man von der größeren in die kleiner Einheit um, so sieht man anhand des Exponenten, dass man das Komma um 1, 2, 3 usw. Stellen nach rechts verschieben muss.

Bei der Umrechnung von der kleineren in die größere Einheit verwendet man den Kehrwert des Umrechnungsfaktors:

1 = 10-1 , 1 = 10-2 , 1 = 10-3 , 1 = 10-4 , usw.
10102103104

Das Minuszeichen vor dem Exponenten ist dabei das Signal, dass das Komma um die entsprechende Anzahl von Stellen nach links verschoben werden muss.

Der Umrechnungsfaktor und die Einheit

Üblicherweise merkt man sich zum Umrechnen von der Ausgangseinheit in die Zieleinheit einen Faktor:

1 dt = 100 kg => Umrechnungsfaktor: 100

Wie kommt man aber von Dezitonnen auf Kilogramm?

Das "Geheimnis" ist, dass man den Faktor als Kurzschreibform für eine Verhältnisgleichung verwendet. Man geht nämlich davon aus, dass das Verhältnis von 1 dt zu 100 kg das gleiche ist, wie das des Betrages der Ausgangseinheit zum Betrag der Zieleinheit.

Nehmen wir an, wir wollen wissen, wie viel Kilogramm 2,5 Dezitonnen sind. Dazu stellen wir folgende Gleichung auf:

1 dt = 2,5 dt
100 kgx

Wir stellen nach x um:

x = 100 kg · 2,5 dt
1 dt

Wir kürzen die Einheit dt und lösen:

x = 250 kg

Da man aber "weiß", dass beim Umrechnen die Zieleinheit "herauskommt", merkt man sich nur den Faktor und verwendet diesen ohne Einheiten, die sich sowieso immer zur Zieleinheit kürzen lassen.

Lösungen

Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Die Lösung für die Beispielaufgabe sieht so aus:

Nr.GesuchtErgebnisLösungshinweise
1.)4.850 mg  in g48501 mg = 0,001 g bzw. 1 mg = 1 · 10-3 g
4.850 mg · 10-3 = 4,85 g
2.)16,5 g  in mg16,51 g = 1.000 mg bzw. 1 g = 1 · 103 mg
16,5 g · 103 = 16.500 mg
3.)3.250 kg  in t32501 kg = 0,001 t bzw. 1 kg = 1 · 10-3 t
3.250 kg · 10-3 = 3,25 t
4.)62,8 dt  in t62,81 dt = 0,1 t bzw. 1 dt = 1 · 10-1 t
62,8 dt · 10-1 = 6,28 t
5.)7,75 t  in dt7,751 t = 10 dt bzw. 1 t = 1 · 101 dt
7,75 t · 101 = 77,5 dt
Übersicht | Vorherige Seite | Nächste Seite |