Rechenliesel: Hinweise zu den Aufgaben zum Nachlesen
Lernnetz24 - Startseite

5.1 Längen

Die Aufgaben

Eine Aufgabe sieht zum Beispiel so aus:

GegebenGesucht
1.)5.524 mm =  dm
2.)56 cm =  m
3.)9,94 dm =  cm
4.)8,9 m =  dm
5.)0,46 km =  dm

Geübt wird das Umrechnen der Einheiten:

Bei Interesse findest du weitere Einheiten unter https://www.unitjuggler.com/length-konvertieren.html.

Hinweise zum Umrechnen

Maßeinheiten stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander. Dieses Verhältnis wird durch einen bestimmten Faktor, den Umrechnungsfaktor, repräsentiert.

Rechnet man von der größeren in die kleiner Einheit um, so multipliziert man den Betrag der Ausgangseinheit mit dem Umrechnungsfaktor.

Rechnet man hingegen von der kleineren in die größere Einheit um, so multipliziert man den Betrag der Ausgangseinheit mit dem Kehrwert Umrechnungsfaktors oder dividiert den Betrag der Ausgangseinheit durch den Umrechnungsfaktor, was mathematisch dasselbe ist.

Faktoren für die Umrechnung von größeren Einheiten in die nächstkleineren Einheiten:

AusgangseinheitZieleinheitUmrechnungsfaktorBeispiel
kmm10001 km · 1000 = 1000 m
mdm101 m · 10 = 10 dm
dmcm101 dm · 10 = 10 cm
cmmm101 cm · 10 = 10 mm

Um in beliebige kleinere Einheiten umzurechnen, muss man alle Umrechnungsfaktoren von der Ausgangseinheit bis zu Zieleinheit miteinander multiplizieren.

Beispiel für die Umrechnung von km:

AusgangseinheitZieleinheitUmrechnungsfaktorBeispiel
kmdm1000 · 10 = 10.0001 km · 10.000 = 10.000 dm
kmcm1000 · 10 · 10 = 100.0001 km · 100.000 = 100.000 cm
kmmm1000 · 10 · 10 · 10 = 1.000.0001 km · 1.000.000 = 1.000.000 mm

Rechnet man von der kleineren in die größere Einheit um, so multipliziert man den Betrag der Ausgangs­einheit mit dem Kehrwert des Faktors oder teilt den Betrag der Ausgangseinheit durch den Faktor, was mathematisch dasselbe ist:

AusgangseinheitZieleinheitUmrechnungsfaktorBeispiel
mmcm10
1 mm · 1 = 0,1 cm
10
cmdm10
1 cm · 1 = 0,1 dm
10
dmm10
1 dm · 1 = 0,1 m
10
mkm1000
1 m · 1 = 0,001 km
1000

Um in beliebige größere Einheiten umzurechnen, muss man wieder alle Umrechnungsfaktoren von der Ausgangseinheit bis zu Zieleinheit miteinander multiplizieren.

Beispiel für die Umrechnung von mm:

AusgangseinheitZieleinheitUmrechnungsfaktorBeispiel
mmdm10 · 10 = 100
1 mm · 1 = 0,01 dm
100
mmm10 · 10 · 10 = 1000
1 mm · 1 = 0,001 m
1000
mmkm10 · 10 · 10 · 1000 = 1.000.000
1 mm · 1 = 0,000001 km
1.000.000

Praktische Hinweise zum Umrechnen

Da die Umrechnungsfaktoren bei den metrischen Längeneinheiten immer 10 bzw. ein Vielfaches von 10 sind, muss man beim Umrechnen nicht wirklich "rechnen", sondern man verschiebt nur das Dezimalzeichen, also das Komma, und hängt Nullen an bzw. lässt sie weg.

Hier ein paar Beispiele dafür, was damit gemeint ist:

Größere in kleinere Einheit umrechnen:

2,5 km in m: Umrechnungsfaktor: 1000 => Anzahl der Nullen: 3 Ergebnis: 2500 m

Da der Faktor 3 Nullen enthält, muss das Komma von 2,5 drei Stellen nach rechts verschoben werden.

Da nach der 5 in 2,5 keine weiteren Stellen folgen, füllen wir noch 2 Nullen auf.

Kleinere in größere Einheit umrechnen:

25 mm in km: Umrechnungsfaktor: 1.000.000 => Anzahl der Nullen: 6 Ergebnis: 0,000025 km

Da der Faktor 6 Nullen enthält, muss das Komma von 25 (= 25,0 mm) sechs Stellen nach links verschoben werden.

Da nach der 2 in 25 keine weiteren Stellen folgen, füllen wir noch 4 Nullen auf, schreiben das Komma und eine führende Null dazu, denn die Zahl ,000025 gibt es nicht.

Verwenden von Zehnerpotenzen für den Umrechnungsfaktor

Falls du schon mit Zehnerpotenzen umgehen kannst, wird das Umrechnen noch etwas einfacher, da der Exponent die Anzahl der Nullen zeigt - man muss also bei großen Umrechnungsfaktoren nicht die vielen Nullen zählen.

Verwendet man die Potenzschreibweise, so gilt:

10 = 101, 100 = 102, 1000 = 103, 10.000 = 104, usw.

Rechnet man von der größeren in die kleiner Einheit um, so sieht man anhand des Exponenten, dass man das Komma um 1, 2, 3 usw. Stellen nach rechts verschieben muss.

Bei der Umrechnung von der kleineren in die größere Einheit verwendet man den Kehrwert des Umrechnungsfaktors:

1 = 10-1 , 1 = 10-2 , 1 = 10-3 , 1 = 10-4 , usw.
10100100010000

Das Minuszeichen vor dem Exponenten ist dabei das Signal, dass das Komma um die entsprechende Anzahl von Stellen nach links verschoben werden muss.

Der Umrechnungsfaktor und die Einheit

Üblicherweise merkt man sich zum Umrechnen von der Ausgangseinheit in die Zieleinheit einen Faktor:

1 m = 100 cm => Umrechnungsfaktor: 100

Wie kommt man aber von Metern auf Zentimeter?

Das "Geheimnis" ist, dass man den Faktor als Kurzschreibform für eine Verhältnisgleichung verwendet. Man geht nämlich davon aus, dass das Verhältnis von 1 m zu 100 cm das gleiche ist, wie das des Betrages der Ausgangseinheit zum Betrag der Zieleinheit.

Nehmen wir an, wir wollen wissen, wie viel Zentimeter 2,5 Meter sind. Dazu stellen wir folgende Gleichung auf:

1 m = 2,5 m
100 cmx

Wir stellen nach x um:

x = 100 cm · 2,5 m
1 m

Wir kürzen die Einheit m und lösen:

x = 250 cm

Da man aber "weiß", dass beim Umrechnen die Zieleinheit "herauskommt", merkt man sich nur den Faktor und verwendet diesen ohne Einheiten, die sich sowieso immer zur Zieleinheit kürzen lassen.

Lösungen

Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Die Lösung für die Beispielaufgabe sieht so aus:

Nr.GesuchtErgebnisLösungshinweise
1.)5.524 mm  in dm55241 mm = 0,01 dm bzw. 1 mm = 1 · 10-2 dm
5.524 mm · 10-2 = 55,24 dm
2.)56 cm  in m561 cm = 0,01 m bzw. 1 cm = 1 · 10-2 m
56 cm · 10-2 = 0,56 m
3.)9,94 dm  in cm9,941 dm = 10 cm bzw. 1 dm = 1 · 101 cm
9,94 dm · 101 = 99,4 cm
4.)8,9 m  in dm8,91 m = 10 dm bzw. 1 m = 1 · 101 dm
8,9 m · 101 = 89 dm
5.)0,46 km  in dm0,461 km = 10.000 dm bzw. 1 km = 1 · 104 dm
0,46 km · 104 = 4.600 dm
Übersicht | Vorherige Seite | Nächste Seite |