Liesel
Rechenliesel: Hinweise zu den Aufgaben

2.5 Subtraktion von Brüchen

Die Aufgaben

Einfache Aufgaben sehen zum Beispiel so aus:

Zahlenbereich: bis
AufgabeErgebnis
1.)
9-7
108
=
2.)
3-2
45
=
3.)
1-1
26
=
4.)
3-1
510
=
5.)
6-2
79
=

Mit einem größerem Zahlenbereich sind die Zähler und Nenner größer.

Hinweise zum Eintragen der Ergebnisse

Bei diesen Aufgaben subtrahierst du zwei Brüche:

Beispiel 1:
1-1
23
Lösung:
1
6
Eintragen des Ergebnisses:
Beispiel 2:
2-2
33
Lösung:
0=0
3
Eintragen des Ergebnisses:

Die Ergebnisse der Berechnung mit dem vorgegebenen Zahlenbereich können echte Brüche oder 0 sein.

Ist das Ergebnis ein echter Bruch, so trägst du nur den Zähler und den Nenner ein.

Wichtig! Kürze deine Ergebnisse so weit wie möglich! Schreibe unechte Brüche als gemischte Zahlen!

Die Option unechte Brüche

Wenn du diese Option wählst und dir neue Aufgaben anzeigen lässt, enthalten die Aufgaben auch unechte Brüche, also Brüche wie 2/4 oder 6/9 usw. Dadurch gibt es, besonders bei kleinen Zahlenbereichen, mehr unterschiedliche Brüche in den Aufgaben.

Die Aufgaben sind dann etwas schwieriger, weil du vor den Schritten zur Subtraktion prüfen musst, ob sich die Brüche kürzen lassen. Wenn du erst kürzt und danach den gemeinsamen Hauptnenner bildest, sind die zu verwendenden Zahlen in der Regel kleiner, als wenn du auf das Kürzen verzichtest.

Hinweise zum Vorgehen

Die Aufgaben zur Subtraktion von Brüchen sind etwas schwieriger, da man wie bei der Addition in mehreren Schritten vorgehen muss, sofern die Nenner unterschiedlich sind. Der einzige Unterschied zur Addition ist, dass man die Zähler nach dem Erweitern nicht addiert, sondern subtrahiert. Man muss:

Es empfiehlt sich, Zwischenschritte auf einem Zettel zu notieren!

Falls du die Option "unechte Brüche" gewählt hast, solltest du als Erstes prüfen, ob sich die Brüche kürzen lassen.

Hinweise zur Bildung des Hauptnenners

Hier gilt dasselbe wie bei der Addition. Also bei Problemen da nachschlagen.

Lösungen

Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Hier ein etwas umfassenderes Beispiel:

Nr.AufgabeLösung
1)
9-7
108
1
40
Lösungsschritte
1) Primfaktoren der Nenner:
10 = 2 · 5
8 = 23
2) Hauptnenner = kgV der Primfaktoren:
40 = 23 · 5
3) Zähler auf Hauptnenner erweitert:
9 · (40 : 10) = 36
7 · (40 : 8) = 35
4) Hauptnenner mit erweiterten Zählern:
36-35
4040
5) Ergebnis mit gemeinsamem Nenner:
1
40
2)
3-2
45
7
20
Lösungsschritte
1) Primfaktoren der Nenner:
4 = 22
5 = 5
2) Hauptnenner = kgV der Primfaktoren:
20 = 22 · 5
3) Zähler auf Hauptnenner erweitert:
3 · (20 : 4) = 15
2 · (20 : 5) = 8
4) Hauptnenner mit erweiterten Zählern:
15-8
2020
5) Ergebnis mit gemeinsamem Nenner:
7
20
3)
1-1
26
1
3
Lösungsschritte
1) Primfaktoren der Nenner:
2 = 2
6 = 2 · 3
2) Hauptnenner = kgV der Primfaktoren:
6 = 2 · 3
3) Zähler auf Hauptnenner erweitert:
1 · (6 : 2) = 3
1 · (6 : 6) = 1
4) Hauptnenner mit erweiterten Zählern:
3-1
66
5) Ergebnis mit gemeinsamem Nenner:
2
6
6) Ergebnis gekürzt mit 2:
1
3
4)
3-1
510
1
2
Lösungsschritte
1) Primfaktoren der Nenner:
5 = 5
10 = 2 · 5
2) Hauptnenner = kgV der Primfaktoren:
10 = 2 · 5
3) Zähler auf Hauptnenner erweitert:
3 · (10 : 5) = 6
1 · (10 : 10) = 1
4) Hauptnenner mit erweiterten Zählern:
6-1
1010
5) Ergebnis mit gemeinsamem Nenner:
5
10
6) Ergebnis gekürzt mit 5:
1
2
5)
6-2
79
40
63
Lösungsschritte
1) Primfaktoren der Nenner:
7 = 7
9 = 32
2) Hauptnenner = kgV der Primfaktoren:
63 = 32 · 7
3) Zähler auf Hauptnenner erweitert:
6 · (63 : 7) = 54
2 · (63 : 9) = 14
4) Hauptnenner mit erweiterten Zählern:
54-14
6363
5) Ergebnis mit gemeinsamem Nenner:
40
63

Hinweis: Solltest du bei einem Ergebnis nicht vollständig gekürzt haben oder einen unechten Bruch, bei dem der Zähler größer als der Nenner ist, nicht als gemischte Zahl geschrieben haben, so erhältst du einen entsprechenden Hinweis. Kürze dann das Ergebnis, so weit wie möglich bzw. schreibe es als gemischte Zahl!