Rechenliesel: Hinweise zu den Aufgaben zum Nachlesen
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2.4 Addition von Brüchen

Die Aufgaben

Einfache Aufgaben sehen zum Beispiel so aus:

Zahlenbereich: bis
AufgabeErgebnis
1.)
1+1
73
=
2.)
4+5
59
=
3.)
3+1
42
=
4.)
1+1
103
=
5.)
7+5
86
=

Mit einem größerem Zahlenbereich sind die Zähler und Nenner größer.

Hinweise zum Eintragen der Ergebnisse

Bei diesen Aufgaben addierst du zwei Brüche:

Beispiel 1:
1+2
23
Lösung:
5
6
Eintragen des Ergebnisses:
Beispiel 2:
1+2
33
Lösung:
3=1
3
Eintragen des Ergebnisses:
Beispiel 3:
2+3
34
Lösung:
17=15
1212
Eintragen des Ergebnisses:

Die Ergebnisse der Berechnung können echte (Beispiel 1) oder unechte Brüche (Beispiel 2 und 3) sein.

Ist das Ergebnis ein echter Bruch, so trägst du nur den Zähler und den Nenner ein. Bei einem gemischten Bruch als Ergebnis schreibst du die ganze Zahl in das Feld vor den Feldern für Zähler und Nenner.

Wichtig! Kürze deine Ergebnisse so weit wie möglich! Schreibe unechte Brüche als gemischte Zahlen!

Die Option "ungekürzte Brüche"

Wenn du diese Option wählst und dir neue Aufgaben anzeigen lässt, enthalten die Aufgaben auch ungekürzte Brüche, also Brüche wie 2/4 oder 6/9 usw. Dadurch gibt es, besonders bei kleinen Zahlenbereichen, mehr unterschiedliche Brüche in den Aufgaben.

Die Aufgaben sind dann etwas schwieriger, weil du vor den Schritten zur Addition prüfen musst, ob sich die Brüche kürzen lassen. Wenn du erst kürzt und danach den gemeinsamen Hauptnenner bildest, sind die zu verwendenden Zahlen in der Regel kleiner, als wenn du auf das Kürzen verzichtest.

Hinweise zum Vorgehen

Die Aufgaben zur Addition von Brüchen sind etwas schwieriger, da man in mehreren Schritten vorgehen muss, sofern die Nenner unterschiedlich sind. Man muss:

Es empfiehlt sich, Zwischenschritte auf einem Zettel zu notieren!

Falls du die Option "unechte Brüche" gewählt hast, solltest du als Erstes prüfen, ob sich die Brüche kürzen lassen.

Hinweise zur Bildung des Hauptnenners

Um Brüche addieren zu können, müssen die Brüche einen gemeinsamen Nenner haben. Ist das nicht der Fall, muss man den gemeinsamen Nenner ( = Hauptnenner) bilden. Man sagt dazu auch die Brüche gleichnamig machen. Dazu gibt es verschiedene Verfahren.

An dieser Stelle werden drei Verfahren kurz vorgestellt. Benutze das Verfahren, das du an deiner Schule kennen gelernt hast oder das dir für das Kopfrechnen am geeignetsten erscheint.

1. Multiplikation der Nenner

Man kann beide Nenner miteinander multiplizieren. Diese Methode führt zwar nicht immer zum kleinstmöglichen gemeinsamen Nenner, jedoch ist sie für kleine Nenner ganz praktisch. Wenn man das Ergebnis entsprechend kürzt, kommt man auch auf diesem Wege zum richtigen Ergebnis. Besonders praktisch ist diese Methode übrigens beim Kopfrechnen, da man zum Erweitern der Zähler jeweils den Nenner des anderen Bruchs nehmen kann. Man spart also möglicherweise zwei Rechenschritte, muss aber vielleicht ein bisschen mehr kürzen.

2. Erstes gemeinsames Vielfaches suchen

Eine weitere Methode ist es, die Vielfachenmengen der beiden Nenner bis zum ersten gemeinsamen Vielfachen aufzuschreiben. Besonders einfach ist das, wenn einer der Nenner durch den anderen teilbar ist. Ansonsten muss man gezielt probieren, bis man das erste gemeinsame Vielfache gefunden hat. Diese Methode wird häufig benutzt, wenn man die Primfaktorzerlegung noch nicht kennt bzw. noch nicht behandelt hat.

3. Primfaktorzerlegung

Mit der Primfaktorzerlegung ermittelt man das kleinste gemeinsame Vielfache ( = kgV) zweier ganzer Zahlen, für unseren Fall also den kleinsten gemeinsamen Nenner.

Bei dieser Methode zerlegt man zunächst die Nenner in ihre Primfaktoren. Danach bildet man den gemeinsamen Hauptnenner, indem man die Primfaktoren miteinander multipliziert. Man verwendet dabei alle mindestens in einer Zerlegung vorkommenden Primfaktoren. Wenn gleiche Primfaktoren in beiden Zerlegungen vorkommen, nimmt man den Primfaktor mit dem größeren Exponenten.

Diese Methode scheint zwar auf den ersten Blick komplizierter, sie führt aber sicher zum kleinsten gemeinsamen Nenner, besonders wenn man diesen anhand der Zahlen in der Aufgabe nicht sofort "sieht".

Hilfreiche Erläuterungen gibt es unter:

Lösungen

Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Hier ein etwas umfassenderes Beispiel:

Nr.AufgabeLösung
1)
1+1
73
10
21
Lösungsschritte
1)Primfaktoren der Nenner:
7 = 7
3 = 3
2)Hauptnenner = kgV der Primfaktoren:
21 = 3 · 7
3)Zähler auf Hauptnenner erweitert:
1 · (21 : 7) = 3
1 · (21 : 3) = 7
4)Hauptnenner mit erweiterten Zählern:
3+7
2121
5)Ergebnis mit gemeinsamem Nenner:
10
21
2)
4+5
59
116
45
Lösungsschritte
1)Primfaktoren der Nenner:
5 = 5
9 = 32
2)Hauptnenner = kgV der Primfaktoren:
45 = 32 · 5
3)Zähler auf Hauptnenner erweitert:
4 · (45 : 5) = 36
5 · (45 : 9) = 25
4)Hauptnenner mit erweiterten Zählern:
36+25
4545
5)Ergebnis mit gemeinsamem Nenner:
61
45
6)Ergebnis als gemischter Bruch:
116
45
3)
3+1
42
11
4
Lösungsschritte
1)Primfaktoren der Nenner:
4 = 22
2 = 2
2)Hauptnenner = kgV der Primfaktoren:
4 = 22
3)Zähler auf Hauptnenner erweitert:
3 · (4 : 4) = 3
1 · (4 : 2) = 2
4)Hauptnenner mit erweiterten Zählern:
3+2
44
5)Ergebnis mit gemeinsamem Nenner:
5
4
6)Ergebnis als gemischter Bruch:
11
4
4)
1+1
103
13
30
Lösungsschritte
1)Primfaktoren der Nenner:
10 = 2 · 5
3 = 3
2)Hauptnenner = kgV der Primfaktoren:
30 = 2 · 3 · 5
3)Zähler auf Hauptnenner erweitert:
1 · (30 : 10) = 3
1 · (30 : 3) = 10
4)Hauptnenner mit erweiterten Zählern:
3+10
3030
5)Ergebnis mit gemeinsamem Nenner:
13
30
5)
7+5
86
117
24
Lösungsschritte
1)Primfaktoren der Nenner:
8 = 23
6 = 2 · 3
2)Hauptnenner = kgV der Primfaktoren:
24 = 23 · 3
3)Zähler auf Hauptnenner erweitert:
7 · (24 : 8) = 21
5 · (24 : 6) = 20
4)Hauptnenner mit erweiterten Zählern:
21+20
2424
5)Ergebnis mit gemeinsamem Nenner:
41
24
6)Ergebnis als gemischter Bruch:
117
24

Hinweis: Solltest du bei einem Ergebnis nicht vollständig gekürzt haben oder einen unechten Bruch, bei dem der Zähler größer als der Nenner ist, nicht als gemischte Zahl geschrieben haben, so erhältst du einen entsprechenden Hinweis. Kürze dann das Ergebnis, so weit wie möglich bzw. schreibe es als gemischte Zahl!

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