Goldesel: Hinweise zu den Aufgaben
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2.2 Zinsrechnen: Zinsen

Die Aufgaben

Bei diesen Aufgaben sollen die für ein bestimmtes Kapital in einem bestimmten Zeitraum anfallenden Zinsen berechnet werden. Die Aufgaben können so aussehen:

Lösen Sie die Textaufgaben!

AufgabeErgebnis
1.)Die Firma Schneller reich empfiehlt ihren Kunden ein Anlagegeschäft. Für 900.000,00 € werden bei einer Laufzeit von 12 Jahren 11,10 % geboten. Wie viel würde diese Anlage bringen? €
2.)Wie hoch sind die Zinsen für einen Betrag von 1.300,00 €, wenn die Laufzeit 19 Jahre und der Zinssatz 2,80 % beträgt? €
3.)Ein Betrag von 3.750,00 € wird für 6 Jahre bei einem Zinssatz von 7,75 % angelegt. Berechnen Sie die anfallenden Zinsen! €
4.)Frau Hermann hat 92.000,00 Euro gewonnen. Diesen Gewinn will sie für 5 Jahre bei einem Zinssatz von 1,80 % anlegen. Wie viel Euro Zinsen wird sie bekommen? €
5.)Geplant wird die Anlage eines Betrages von 400.000,00 € für 134 Tage. Welche Zinsen fallen an, wenn der Zinssatz 9,25 % beträgt? €

Zum Verständnis

Die Berechnung der Zinsen ist eine spezielle Form der Prozentrechnung. Zu den bekannten Größen kommt als weitere Grundgröße die Zeit hinzu, wie der folgenden Gegenüberstellung zu entnehmen ist:

ProzentrechnungZinsrechnung
GrundwertKapital (K)
ProzentsatzZinssatz (p)
ProzentwertZinsen (z)
---Zeit (t)
Grundsätzlicher Zusammenhang
Prozentwert = Prozentsatz
Grundwert 100
Zinsen=Zinssatz · Zeit
Kapital100

Diese Grundgleichung kann man nach der jeweils gesuchten Größe umstellen.

Die Zinsen sind dabei der Preis für einen Kapitalbetrag für einen bestimmten Zeitraum, wobei der Zinssatz sich jeweils auf ein Jahr bezieht.

Der Zinsatz wird dabei durch die Zeit beeinflusst. Werden keine näheren Angaben gemacht, so geht man von Jahreszinsen aus. Zinsen können aber auch für Monate oder Tage fällig werden. Dann muss die Berechnung modifiziert werden.

Vergleich: Prozentrechnung - Zinsrechnung

ProzentrechnungZinsrechnung
Aufgabe: Wie viel Euro sind 5 % von 100 €?Aufgabe: Wie viel Zinsen gibt es für 100,00 € für 5 Jahre bei einem Zinssatz von 5 %?
gesucht: Prozentwertgesucht: Zinsen (z)
Lösung
Prozentwert = Grundwert · Prozentsatz
100
Zinsen = Kapital · Zinssatz · Jahre
100
Prozentwert = 100 · 5
100
Zinsen = 100 · 5 · 5
100
Prozentwert = 5Zinsen = 25 €

Aus dem Vergleich wird ersichtlich, wie Prozent- und Zinsrechnung zusammenhängen: 5 % Zinsen auf 100 € ohne Angabe eines Zeitraums bedeuten 5 €, wobei ohne Angabe eines Zeitraums stillschweigend mit einem Jahr gleichgesetzt wird. Die Zinsen für 5 Jahre sind dann das Fünffache, also 25 €.

Interessant und etwas schwieriger wird es, wenn die Laufzeit nicht das Vielfache von Jahren beträgt, sondern Monate oder Tage. Dann müssen diese Angaben in der Formel berücksichtigt werden.

Monatszinsen

Beispiel für Monatszinsen
Aufgabe: Wie viel Zinsen gibt es für 100,00 € für 6 Monate bei einem Zinssatz von 5 %?
Zinsen = Kapital · Zinssatz · Monate
100 · 12
Zinsen = 100 · 5 · 6
100 · 12
Zinsen = 2,50 €

Die 6 Monate tauchen im Zähler der Formel auf, während die 12 (1 Jahr = 12 Monate) im Nenner dafür sorgt, dass nicht die Zinsen für 6 Jahre ausgerechnet werden!

Tageszinsen

Beispiel für Tageszinsen
Aufgabe: Wie viel Zinsen gibt es für 100,00 € für 180 Tage bei einem Zinssatz von 5 %?
Zinsen = Kapital · Zinssatz · Tage
100 · 360
Zinsen = 100 · 5 · 180
100 · 360
Zinsen = 2,50 €

Die 180 Tage tauchen im Zähler der Formel auf, während die 360 (1 Jahr = 360 Tage) im Nenner dafür sorgt, dass nicht die Zinsen für 180 Jahre ausgerechnet werden!

Wichtig! Nach der deutschen kaufmännischen Methode zur Ermittlung der Zinstage hat ein Jahr 360 Tage, weswegen der Nenner mit 360 multipliziert wird.

Viel Erfolg beim Üben.

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