21.10 Gewinnschwelle (Break-even-Point): Multiple Choice

Die Aufgaben

Im Rahmen dieses Multiple-Choice-Tests können Fragen rund um das Thema der Gewinnschwelle (Break-even-Point) geübt werden.

Bitte beachten Sie: Die einzelnen Aufgaben werden zur Laufzeit generiert. Dabei gibt es zu jeder Frage mehrere sprachlich und inhaltlich unterschiedliche Varianten. Das heißt, dass sich die Tests beim wiederholten Üben unterscheiden. Es ändert sich die Reihenfolge der Fragen, die Reihenfolge der Distraktoren in der jeweiligen Frage und es gibt unterschiedliche Formulierungen der Fragen und der Distraktoren. Es hat also keinen Sinn, sich zu merken, dass bei Frage 1 die Antwort 2 richtig ist usw., sondern man muss jedes Mal die Fragestellung neu erfassen und beantworten.

Zu den einzelnen Antworten erhalten Sie bei der Kontrolle weiterführende Erläuterungen.

Grundsätzliches zur Gewinnschwelle (Break-even-Point)

Die Gewinnschwelle liegt dort, wo die Kosten die gleiche Höhe wie die Erlöse haben. Am Punkt der Gewinnschwelle liegt kein Gewinn vor; er ist 0. Wird die Gewinnschwelle unterschritten, so macht ein Unternehmen einen Verlust. Überschreitet ein Unternehmen die Gewinnschwelle, so macht es einen Gewinn.

Mathematische Herleitung der Gewinnschwelle (Ein-Produkt-Berechnung)

Hinweis: Entsprechend der allgemeinen Konvention in den Lehrbüchern stehen Kleinbuchstaben in der Formel für eine Stückbetrachtung (e = Erlöse pro Stück) und Großbuchstaben für eine Gesamtbetrachtung (E = Erlöse gesamt).

An der Gewinnschwelle liegt kein Gewinn vor, die Differenz der Erlöse (E) und der Kosten (K) ist also gleich 0:

E - K = 0

Die Erlöse (E) sind also gleich den Kosten (K):

E = K

Um die Erlöse (E) zu errechnen, wird der Erlös pro Stück (e) mit der Anzahl der verkauften Menge (x) multipliziert:

E(x) = e · x

Die Gesamtkosten (K) ergeben sich aus der Summe der fixen Gesamtkosten (K_fix) und der variablen Kosten pro Stück (k_var):

K(x) = K_fix + k_var · x

Bei der Berechnung der Gewinnschwelle sind die Erlöse gleich den Kosten, es gilt also:

e · x = K_fix + k_var · x

Da die fixen und die variablen Kosten und der Preis bekannt sind, kann nach der Menge x umgestellt werden. Dabei bezeichnet man die Menge, bei der die Gewinnschwelle erreicht wird, auch als die Gewinnschwellenmenge x_gs:

e · x_gs = K_fix + k_var · x_gs | - k_var · x_gs

e · x_gs - k_var · x_gs = K_fix | nach x_gs zusammenfassen

(e - k_var) · x_gs = K_fix | : (e - k_var)

Der Deckungsbeitrag

Zieht man vom Verkaufserlös (e) die variablen Kosten pro Stück (k_var) ab, so erhält man den Deckungsbeitrag pro Stück (db). Multipliziert mit der abgesetzten Menge steht dieser Betrag dem Unternehmen zur Deckung der gesamten fixen Kosten (K_var) zur Verfügung. Jeder angenommene Auftrag, bei dem ein positiver Deckungsbeitrag pro Stück (db) zugrunde liegt, führt zu einer Reduzierung des Verlusts durch Deckung der fixen Kosten.

Die Gewinnschwelle ist dann erreicht, wenn die gesamten fixen Kosten durch die einzelnen Stückdeckungsbeiträge (db) gedeckt sind.

Die Formel zur Ermittlung der Gewinnschwellenmenge ließe sich demnach so darstellen:

Da in Prüfungen der Deckungsbeitrag oft vorgegeben oder errechnet werden muss, ist die Kenntnis dieses Fachbegriffs sehr wichtig.

Grafische Darstellung der Gewinnschwelle - Break-even-Chart (Ein-Produkt-Betrachtung)

Zur grafischen Darstellung werden die Erlösfunktion (E(x) = e · x) und die Kostenfunktion (K(x) = K_fix + k_var · x) in ein Koordinatensystem mit der Abszisse für die Absatzmenge und der Ordinate für die Erlöse bzw. Kosten eingetragen.

Die Gewinnschwelle liegt am Schnittpunkt (Gesamtkosten = Erlöse) der beiden Funktionen.

Legende

E = Erlöse

K = Kosten gesamt

K_var = variable Kosten gesamt

K_fix = fixe Kosten gesamt

E_gs bzw. K_gs = Erlöse bzw. Kosten an der Gewinnschwelle

x_gs = abgesetzte Menge an der Gewinnschwelle (Gewinnschwellenmenge)

Die Fläche oberhalb der Gewinnschwelle und innerhalb der Erlös- und Kostenfunktion wird als Gewinnzone und die unterhalb der Gewinnschwelle liegende Fläche zwischen der Erlös- und Kostenfunktion als Verlustzone bezeichnet.

Zu Veranschaulichung der Zusammensetzung der Gesamtkosten sind die Funktionen für die variablen und fixen Kosten eingetragen. Während die variablen Kosten im Nullpunkt des Koordinatensystems beginnen (0 Stück => 0 variable Kosten) und mit der Stückzahl kontinierlich steigen, bleiben die fixen Kosten konstant. Mit steigender Stückzahl sinkt der prozentuale Anteil der fixen Kosten an den Gesamtkosten, während der prozentuale Gewinn steigt.

Hinweis: Wie weit man die Erlös- und die Kostenfunktion weiterzeichnet, hängt von der Fragestellung ab. Allerdings kann die abgesetzte Menge für konkret angenommene Bedingungen nicht ins Unendliche steigen, sondern sie endet an der Kapazitätsgrenze. Dass in der Grafik die fixen und die variablen Kosten für größere Mengen dargestellt sind, soll lediglich veranschaulichen, dass die variablen Kosten ab einer bestimmten Menge höher sind als die fixen.

Betriebswirtschaftliche Bedeutung der Gewinnschwelle

Die Gewinnschwellenanalyse wird in Unternehmen bei der Entscheidungsfindung genutzt:

1. als ein Planungsinstrument für die Zukunft (ex ante Betrachtung)
   Durch die Prognose der Gewinnschwelle weiß ein Unternehmer bezogen auf sein Produkt, wie viel er bei gegebenen variablen und fixen Kosten sowie gegebenem Preis absetzen und daher auch beschaffen muss, um keinen Verlust zu erwirtschaften.
2. als ein Steuerungsinstrument für die Gegenwart (ex post Betrachtung)
   Ist der Break-even-Point nicht wie gewünscht erreicht worden, so ist es ratsam, die Abweichungen der geplanten Erlöse und Kosten zu hinterfragen.

Zum Beispiel: Wurde der Absatz bei dem angenommenen Preis überhaupt richtig prognostiziert? Wie hat sich das Marktumfeld im prognostizierten Zeitraum entwickelt? Welchen Einfluss haben eventuelle Konjunkturschwankungen auf die Prognose? Sind die variablen Kosten exakt geschätzt worden oder sind sie durch eventuelle Preiserhöhungen im Beschaffungsmarkt gestiegen?

Ist die Ursache für die Abweichung erkannt und wurde die Abweichung als für die weitere Zukunft bedeutsam eingestuft, so kann der Unternehmer Anpassungsmaßnahmen vornehmen (z. B. bei gestiegenen variablen Kosten => gestiegener Bezugspreis der Handelswaren => nach neuen Lieferanten Ausschau halten).

Viel Erfolg beim Üben.