Liesel
Rechenliesel: Hinweise zu den Aufgaben

6.1 Rechtecke

Die Aufgaben

Eine Aufgabe sieht zum Beispiel so aus:

Gegeben ist ein Rechteck mit den Seiten a = 4 cm und b = 5 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt!
Rechteck
Gesucht
1.)Umfang: cm
2.)Flächeninhalt:  cm²

Je nach dem, was gegeben ist - beide Seiten, eine Seite und Umfang oder Fläche - sind Umfang und Fläche oder eine Seite und Umfang oder Fläche zu berechnen.

Die Berechnungen sind recht einfach, da nur die Grundrechenarten anzuwenden sind.

Hinweis: Die Rechtecke in den Aufgaben werden mit Hilfe des Canvas-Elements gezeichnet, sofern der Browser dieses Element unterstützt. Aktuelle Browser tun das. Die Größenverhältnisse sind annähernd maßstabsgerecht.

Berechnung des Umfangs eines Rechtecks

Man berechnet den Umfang u eines Rechtecks mit den Seiten a und b durch Addition der Seitenlängen. Da in einem Rechteck die sich gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, ergibt sich folgende Formel:

Umfang u = 2 · (Seite a + Seite b), also:

u = 2 · (a + b)

Der Umfang des Vierecks aus der Beispielaufgabe beträgt also:

u = 2 · (5 cm + 4 cm)

u = 2 · 9 cm

u = 18 cm

Berechnung der Fläche eines Rechtecks

Man berechnet den Flächeninhalt A eines Rechtecks mit den Seiten a und b durch Multiplikation der Seitenlängen:

Flächeninhalt A = Seite a · b, also:

A = a · b

Der Flächeninhalt des Vierecks aus der Beispielaufgabe beträgt also:

A = 5 cm · 4 cm

A = 20 cm²

Berechnung einer Seite eines Rechtecks, wenn der Umfang und eine Seite gegeben sind

Sind der Umfang und eine Seite eines Rechtecks gegeben, so lässt sich die Länge der zweiten Seite berechnen. Dazu stell man die Formel zur Berechnung des Umfangs nach der fehlenden Seite um.

Nehmen wir an, dass in der Beispielaufgabe der Umfang u von 18 cm und die Länge der Seite b = 4 cm gegeben sind. Gesucht ist also die Länge der Seite a:

u = 2 · (a + b) | : 2

u = a + b | - b
2
u - b = a
2
18 cm - 4 cm = a
2

9 cm - 4 cm = a

a = 5 cm

Sollte die Seite a gegeben sein, so ist die Formel entsprechend nach b umzustellen.

Berechnung einer Seite eines Rechtecks, wenn der Flächeninhalt und eine Seite gegeben sind

Sind der Flächeninhalt und eine Seite eines Rechtecks gegeben, so lässt sich die Länge der zweiten Seite berechnen. Dazu stell man die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts nach der fehlenden Seite um.

Nehmen wir an, dass in der Beispielaufgabe der Flächeninhalt A von 20 cm² und die Länge der Seite b = 4 cm gegeben sind. Gesucht ist also die Länge der Seite a:

A = a · b | : b

A = a
b
20 cm² = a
4 cm

a = 5 cm

Sollte die Seite a gegeben sein, so ist die Formel entsprechend nach b umzustellen.

Lösungen

Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Die Lösung für die Beispielaufgabe sieht so aus:

Nr.GesuchtErgebnisLösungshinweise

1. Teilaufgabe

gesucht: Umfang

Ergebnis: 18 cm

Lösungshinweis:

gegeben: Rechteck mit den Seiten a = 5 cm und b = 4 cm

gesucht: Umfang u

Lösung:

u = 2 · (a + b)

u = 2 · (5 cm + 4 cm)

u = 18 cm

2. Teilaufgabe

gesucht: Flächeninhalt

Ergebnis: 20 cm²

Lösungshinweis:

gegeben: Rechteck mit den Seiten a = 5 cm und b = 4 cm

gesucht: Flächeninhalt A

Lösung:

A = a · b

A = 5 cm · 4 cm

A = 20 cm²