Rechenliesel: Hinweise zu den Aufgaben zum Nachlesen
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1.3 Multiplikation

Die Aufgaben

Einfache Aufgaben sehen zum Beispiel so aus:

Zahlenbereich: bis   Operanden:
AufgabeErgebnis
1.)8 · 8=
2.)7 · 4=
3.)3 · 5=
4.)2 · 6=
5.)9 · 10=

Mit mehr Operanden und größerem Zahlenbereich sehen die Aufgaben zum Beispiel so aus:

Zahlenbereich: bis   Operanden:
AufgabeErgebnis
1.)20 · 27 · (-28) · (-18)=
2.)3 · (-29) · 26 · 29=
3.)16 · 3 · 0 · 4=
4.)-22 · (-28) · 23 · 4=
5.)20 · 15 · 3 · 5=

Hinweise

Wer Aufgaben wie 20 · 27 · (-28) · (-18) im Kopf rechnet, kann schon bei Meisterschaften im Kopfrechnen oder bei "Wetten dass ..." auftreten. Sinnvoller ist es, zunächst das kleine Einmaleins zu lernen, und danach das große.

Im Unterschied zur Addition muss man bei der Multiplikation mehr lernen, nämlich das kleine Einmaleins von 1 · 1 bis 10 · 10, man bewegt sich also im Zahlenbereich von 1 - 100, erst dann gibt es "Wiederholungen" und Möglichkeiten zum sinnvollen Zerlegen in Teilberechnungen.

Also bitte: Das kleine Einmaleins auswendig lernen. Auswendig. Und dann am besten noch bis 30 · 30 weiterlernen, es sei denn, man ist im Zerlegen der Berechnungen recht fix.

Und dann einfach üben, Zahlen in bequeme bzw. einfache Teile zu zerlegen. Vielleicht sehen Aufgaben wie 25 · 21 oder 18 · 19 oder 25 · 25 schwer aus, aber sie sind es gar nicht:

Im letzten Beispiel sieht man, dass es mehrere Wege gibt, sich bequem "ans Ziel zu rechnen". So kann man statt eine Zahl mit 5 zu multiplizieren, erst mal 10 rechnen (also einfach eine 0 anhängen) und dann die Zahl halbieren, was häufig "leichter" ist.

Für die Multiplikation gilt das Kommutativgesetz (Summanden/Faktoren sind vertauschbar) - man kann und sollte bei Aufgaben mit mehr als zwei Operanden schauen, welche Zahlen sich bequem oder bequemer multiplizieren lassen.

In der Beispielaufgabe 16 · 3 · 0 · 4 sollte man zum Beispiel auf den ersten Blick sehen, dass das Ergebnis 0 ist, denn das Produkt von Faktoren ist immer 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Für die Aufgabe 20 · 15 · 3 · 5 ergeben sich zum Beispiel folgende Varianten:

  • 20 · 15 = 300
  • 300 · 3 = 900
  • 900 · 5 = 4500
  • 20 · 15 = 300
  • 3 · 5 = 15
  • 300 · 15 = 4500
  • 3 · 5 = 15
  • 15 · 15 = 225
  • 20 · 225 = 4500
  • 20 · 5 = 100
  • 15 · 3 = 45
  • 100 · 45 = 4500

Natürlich ist nicht für alle alles auf gleiche Art und Weise bequem, durch Üben kann man es allerdings herausfinden.

Lösungen

Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Bei mehrschrittigen Aufgaben werden die einzelnen Lösungsschritte angezeigt.

Nr.AufgabeLösung
1)20 · 27 · (-28) · (-18)272160
Lösungsschritte
1) 20 · 27 = 540
2) 540 · (-28) = -15120
3) -15120 · (-18) = 272160

Hinweis zur Multiplikation mit negativen Zahlen

Übt man auch mit negativen Zahlen, so kann man wählen, ob die Lösungsschritte vereinfacht werden sollen.

Im Unterschied zur Addition und Subtraktion ändert sich bei der Multiplikation negativer Zahlen der Operator nicht: Multiplikation bleibt also Multiplikation. Zum Vergleich: Aus 5 + (-4) wird beim Addieren 5 - 4.

Vereinfachend kann man sagen, dass man zunächst die Multiplikation ausführt und dann das entsprechende Vorzeichen setzt. Ist die Anzahl negativer Operanden gerade, so ist das Gesamtergebnis positiv. Ist die Anzahl negativer Operanden hingegen ungerade, so ist das Gesamtergebnis negativ.

In der folgenden Abbildung (neue Rechenbeispiele) sieht man den Unterschied. Bei der Vereinfachung der Lösungsschritte werden vor dem Berechnen die negativen Vorzeichen und die Klammern weggelassen. Nach dem Berechnen (oder auch davor - das spielt keine Rolle) ist zu entscheiden, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Bei gerader Anzahl negativer Operanden ist das Ergebnis positiv, bei ungerader Anzahl ist das Ergebnis negativ. Da das aber nicht alle beim Kopfrechnen für einfacher halten, kann man selbst entscheiden, wie die Lösungsschritte im Falle eines Fehlers angezeigt werden sollen.

Nr.AufgabeLösung
1.)10 · (-10) · (-7) · 85600
Lösungsschritte
Aufgabe ohne negative Zahlen
10 · 10 · 7 · 8
10 · 10 = 100
100 · 7 = 700
700 · 8 = 5600
Anzahl der negativen Operanden (2) ist gerade => Ergebnis ist positiv
2.)-7 · 10 · (-5) · 72450
Lösungsschritte
Aufgabe ohne negative Zahlen
7 · 10 · 5 · 7
7 · 10 = 70
70 · 5 = 350
350 · 7 = 2450
Anzahl der negativen Operanden (2) ist gerade => Ergebnis ist positiv
3.)-8 · (-6) · 3 · (-10)-1440
Lösungsschritte
Aufgabe ohne negative Zahlen
8 · 6 · 3 · 10
8 · 6 = 48
48 · 3 = 144
144 · 10 = 1440
Anzahl der negativen Operanden (3) ist ungerade => Ergebnis ist negativ
4.)6 · (-6) · (-4) · (-5)-720
Lösungsschritte
Aufgabe ohne negative Zahlen
6 · 6 · 4 · 5
6 · 6 = 36
36 · 4 = 144
144 · 5 = 720
Anzahl der negativen Operanden (3) ist ungerade => Ergebnis ist negativ
5.)3 · (-2) · (-5) · 7210
Lösungsschritte
Aufgabe ohne negative Zahlen
3 · 2 · 5 · 7
3 · 2 = 6
6 · 5 = 30
30 · 7 = 210
Anzahl der negativen Operanden (2) ist gerade => Ergebnis ist positiv

Achtung! Ändert man die Option Lösungsschritte vereinfachen, so wird die Änderung erst wirksam, wenn man sich neue Aufgaben anzeigen lässt.

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