Goldesel: Hinweise zu den Aufgaben
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4.7 Handelskalkulation – Büroberufe: Kalkulationsvereinfachungen: Textaufgaben

Die Aufgaben

Bei diesen Aufgaben geht es darum, die Verfahren zur Kalkulationsvereinfachung anzuwenden.

In den Hinweisen zu den Beispielaufgaben werden, sofern es möglich ist, die gleichen Zahlenwerte für Bezugspreis, Listenverkaufspreis netto, Kalkulationsfaktor, Kalkulationszuschlagssatz und Handelsspanne verwendet. Das erleichtert das grundsätzliche Verständnis.

Zum Verständnis

Die Aufgaben zur Kalkulationsvereinfachung sich äußerst variantenreich. Nebenbei gesagt, werden in der Ausbildung und insbesondere in der Prüfung mehr Varianten geübt und abgefragt, als man im Berufsleben verwendet. Man kann nun für jede Variante die notwendige Formel auswendig lernen, was recht aufwendig ist. Besser ist es, die Problematik grundsätzlich zu verstehen und auf dieser Grundlage alle Aufgaben durch Anwenden und Umstellen einiger weniger Formeln zu lösen.

Mathematische Kenntnisse sind von Vorteil, besonders was das Umstellen von Formeln und die Prozentrechnung betrifft.

Die Grundlagen

Bei allen Fragen der Kalkulationsvereinfachung geht es letztlich um Geldbeträge und deren Verhältnisse zueinander. Zuerst werden die Beträge kaufmännisch kalkuliert (Vorwärts-, Rückwärtskalkulation usw.), und danach werden die Beträge zueinander ins Verhältnis gesetzt, um nicht immer und für jeden Fall die langwierigen Kalkulationen wiederholen zu müssen.

Das veranschaulicht folgende Tabelle mit Beispielen für die Beträge:
Beachten Sie: Für die Differenz LVP netto - BP wird hier der Kalkulationszuschlag (KZ) von 20 € eingesetzt, um die Formeln/Berechnungen übersichtlicher zu machen.

Beträge
Bezugspreis (BP)Kalkulationszuschlag (KZ)Listenverkaufspreis (LVP) netto
80 €20100 €
Kalkulationsfaktor (KF)
Formel:
BP = LVP netto
BP
1,25 = 100 €
80 €
Anwendungsbeispiele
LVP netto aus BP berechnen:BP · KF = LVP netto80 € · 1,25 = 100 €
BP aus LVP netto berechnen:LVP netto : KF = BP100 € : 1,25 = 80 €
KZ aus BP berechnen:BP · (KF - 1) = KZ80 € · (1,25 - 1) = 20
KZ aus LVP netto berechnen:LVP netto - LVP netto : KF = KZ100 € - 100 € : 1,25 = 20
Kalkulationszuschlagssatz (KZS)
Formel:
KZS = KZ · 100
BP
KZS = 20 € · 100
80 €
KZS = 25 %
Anwendungsbeispiele
LVP netto aus BP berechnen:BP + BP · KZS = LVP netto80 € + 80 € · 25 % = 100 €
BP aus LVP netto berechnen:
LVP netto= BP
1 + KZS
100 €= 80 €
1 + 25 %
KZ aus BP berechnen:BP · KZS = KZ80 € · 25 % = 20
Handelsspanne (HS)
Formel:
HS = KZ · 100
LVP netto
HS = 20 € · 100
100 €
HS = 20 %
Anwendungsbeispiele
BP aus LVP netto berechnen:LVP netto - (LVP netto · HS) = BP100 € - (100 € · 20 %) = 80 €
LVP netto aus BP berechnen:
BP= LVP netto
1 - HS
100 € = 80 €
(1 - 20 %)
KZ aus LVP netto berechnen:LVP netto · HS = KZ100 € · 20 % = 20

Die Anwendungsbeispiele in der Tabelle beruhen alle auf dem Umformen der jeweiligen Grundgleichung.

Etwas komplizierter scheint es, wenn zum Beispiel zu einer bekannten Handelsspanne der Kalkulationszuschlagssatz oder zu einem Kalkulationsfaktor die Handelsspanne und umgekehrt berechnet werden soll. Der Lösungsansatz für diese besonders in Prüfungen beliebten Aufgaben ist dabei recht einfach.

Anhand der Beispiele in der Tabelle sehen Sie, dass der Kalkulationsfaktor, der Kalkulationszuschlagssatz und die Handelsspanne über den Kalkulationszuschlag (KZ = LVP netto - BP) zueinander in Beziehung stehen:

BP · (KF - 1) = KZ80 € · (1,25 - 1) = 20
LVP netto - LVP netto : KF = KZ100 € - 100 € : 1,25 = 20
BP · KZS = KZ80 € · 25 % = 20
LVP netto · HS = KZ100 € · 20 % = 20

Alle diese Gleichungen haben dasselbe Ergebnis: 20 € Kalkulationszuschlag. Dass heißt, dass Sie alle linken Seiten der Gleichungen miteinander gleichsetzen können. Dadurch erhalten Sie einfache Gleichungen, die Sie nach der unbekannten Größe umstellen können, wie zum Beispiel:

BP · (KF - 1) = BP · KZS80 € · (1,25 - 1) = 80 € · 25 %
BP · KZS = LVP netto · HS80 € · 25 % = 100 € · 20 %
......

Wer will, schreibt sich alle Möglichkeiten auf. Wer etwas fauler ist, merkt sich ein einfaches Beispiel wie 80 € + 20 € = 100 € und dazu 80 € · 25 % = 100 € · 20 %. Der Rest ist dann Einsetzen und Umformen.

Wer sich die Herleitung der Formeln im Einzelnen genauer anschaut, wird vielleicht von selbst auf den folgenden mathematischen Zusammenhang zwischen Kalkulationsfaktor, Handelsspanne und Kalkulationszuschlagssatz kommen:

KF · HS = KZS

Diese kleine Formel ist ein recht mächtiges Werkzeug.

Noch einmal: Denken Sie daran, dass der Kalkulationszuschlag (KZ) hier verwendet wurde, um nicht immer LVP netto - BP zu schreiben und damit die Formeln übersichtlicher zu machen.

Zur Umrechnung zwischen Prozentsatz und Zahl

Des Weiteren wurde die kurze Schreibung mit dem Prozentzeichen verwendet. Wie Sie von der Prozentrechnung wissen sollten, sind folgende Schreibweisen identisch:

25 % = 25 = 1 = 0,25
1004

Daraus folgt zum Beispiel:

1 + 25 % = 1 +25 = 1 +1 = 1 + 0,25 = 1,25
1004

Die verwendete Schreibweise macht die Formeln übersichtlicher und erleichtert das Verstehen der grundlegenden Zusammenhänge, setzt allerdings voraus, dass Sie mit Prozenten rechnen können.

In den Hinweisen zur Bearbeitung der Aufgaben finden Sie für alle Varianten den ausführlichen Lösungsweg und, wo nötig, die Herleitung der Formeln.

Bearbeitung der Aufgaben

Typ 1: gesucht: Kalkulationsfaktor (KF) - gegeben: Bezugspreis (BP) und Listenverkaufspreis (LVP) netto

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft zur Sortimentserweiterung Laminiergeräte als Handelsware. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Der Listenverkaufspreis netto beträgt 100,00 €. Wie hoch ist der Kalkulationsfaktor?
Lösung
KF = LVP netto
BP
KF = 100 €
80 €
KF = 1,25

Typ 2: gesucht: Kalkulationszuschlagssatz (KZS) - gegeben: Bezugspreis (BP) und Listenverkaufspreis (LVP) netto

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft zur Sortimentserweiterung Laminiergeräte als Handelsware. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Der Listenverkaufspreis netto beträgt 100,00 €. Wie hoch ist der Kalkulationszuschlagssatz?
Lösung
KZS = (LVP netto - BP) · 100
BP
KZS = (100 € - 80 €) · 100
80 €
KZS = 25 %

Typ 3: gesucht: Handelsspanne (HS) - gegeben: Bezugspreis (BP) und Listenverkaufspreis (LVP) netto

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft zur Sortimentserweiterung Laminiergeräte als Handelsware. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Der Listenverkaufspreis netto beträgt 100,00 €. Wie hoch ist die Handelsspanne?
Lösung
HS = (LVP netto - BP) · 100
LVP netto
HS = (100 € - 80 €) · 100
100 €
HS = 20 %

Typ 4: gesucht: Listenverkaufspreis (LVP) netto - gegeben: Bezugspreis (BP) und Kalkulationsfaktor (KF)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Wie hoch ist der LVP netto, wenn mit einem Kalkulationsfaktor von 1,25 gerechnet wird?
Lösung
LVP netto = BP · KF
LVP netto = 80 € · 1,25
LVP netto = 100 €

Typ 5: gesucht: Bezugspreis (BP) - gegeben: Listenverkaufspreis (LVP) netto und Kalkulationsfaktor (KF)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Listenverkaufspreis (LVP) netto pro Stück beträgt 100,00 €. Wie hoch ist der Bezugspreis, wenn mit einem Kalkulationsfaktor von 1,25 gerechnet wird?
Lösung
BP = LVP netto : KF
BP = 100 € : 1,25
BP = 80 €

Typ 6: gesucht: Bezugspreis (BP) - gegeben: Listenverkaufspreis (LVP) netto und Handelsspanne (HS)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Listenverkaufspreis (LVP) netto pro Stück beträgt 100,00 €. Wie hoch ist der Bezugspreis, wenn mit einer Handelsspanne von 20 % gerechnet wird?
Lösung
BP = LVP netto - (LVP netto · HS)
BP = 100 € - (100 € · 20 %)
BP = 80 €

Typ 7: gesucht: Listenverkaufspreis (LVP) netto - gegeben: Bezugspreis (BP) und Handelsspanne (HS)

Bei der Lösung dieser Aufgabe bieten sich verschiedene Ansätze (z. B. zuerst den Kalkulationszuschlagssatz für einen angenommenen Listenverkaufspreis netto von 100 auszurechnen, danach zum gegebenen Bezugspreis den Kalkulationszuschlag und durch Addition den tatsächlich gesuchten LVP netto ermitteln).

Eleganter ist die Verwendung der Gleichung LVP netto - (LVP netto · HS) = BP, mit der bei gegebenen LVP netto und Handelsspanne der Bezugspreis berechnet werden kann. Jetzt ist hingegen der LVP netto gesucht, wir stellen die Gleichung also nach LVP netto um. Aber vorher rechnen wir die Differenz von LVP netto - (LVP netto · HS) aus:

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Wie hoch ist der Listenverkaufspreis (LVP) netto, wenn mit einer Handelsspanne von 20 % gerechnet wird?
Lösung
LVP netto - (LVP netto · HS) = BP
LVP netto - (LVP netto · 20 %) = 80 €
1 LVP netto - 0,2 LVP netto = 80 €
0,8 LVP netto = 80 € | : 0,8
LVP netto = 100 €

Typ 8: gesucht: Listenverkaufspreis (LVP) netto - gegeben: Bezugspreis (BP) und Kalkulationszuschlagssatz (KZS)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Bezugspreis pro Stück beträgt 80,00 €. Wie hoch ist der Listenverkaufspreis (LVP) netto, wenn mit einem Kalkulationszuschlagssatz von 25 % gerechnet wird?
Lösung
LVP netto = BP + (BP · KZS : 100)
LVP netto = 80 € + (80 € · 25 %)
LVP netto = 100 €

Typ 9: gesucht: Bezugspreis (BP) - gegeben: Listenverkaufspreis (LVP) netto und Kalkulationszuschlagssatz (KZS)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte. Der Listenverkaufspreis netto pro Stück beträgt 100,00 €. Der Listenverkaufspreis netto wurde mittels des Kalkulationszuschlagssatzes von 25 % ermittelt. Wie hoch ist der Bezugspreis?
Lösung
BP + (BP · KZS : 100) = LVP netto
BP + (BP · 25 %) = 100 €
1 BP + 0,25 BP = 100 €
1,25 BP = 100 € | : 1,25
BP = 80 €

Typ 10: gesucht: Handelsspanne (HS) - gegeben: Kalkulationszuschlagssatz (KZS)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte und rechnet mit einem Kalkulations­zuschlagssatz von 25 %. Wie hoch beträgt die Handelsspanne in diesem Teil des Sortiments?
Lösung
Der Bezugspreis ist zwar unbekannt, aber er entspricht 100 % bzw. 1.
Wir setzten geeignete Terme in eine Gleichung (s. Übersicht weiter oben):
BP · KZS = LVP netto · HS
Wir ersetzen den unbekannten LVP netto durch einen äquivalenten Term mit Bezugspreis und KZS
BP · KZS = (BP + BP · KZS) · HS
Wir ersetzen den BP durch 1, da er 100 % entspricht (s. Schreibweisen Prozentrechnung weiter oben):
1 · KZS = (1 + 1 · KZS) · HS
Wir fassen den Term 1 · BP zu BP zusammen und stellen nach HS um:
Formel: HS = (KZS : 100) : (1 + KZS : 100)
HS = 25 % : (1 + 25 %)
HS = 0,25 : (1 + 0,25)
HS = 0,25 : 1,25
HS = 0,2
in Prozent: HS = 20 %

Typ 11: gesucht: Handelsspanne (HS) - gegeben: Kalkulationsfaktor (KF)

Hinweis: Beachten Sie die Ähnlichkeiten mit Typ 10!

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte und rechnet mit einem Kalkulations­faktor von 1,25. Wie hoch beträgt die Handelsspanne in diesem Teil des Sortiments?
Lösung
Der Bezugspreis ist zwar unbekannt, aber er entspricht 100 % bzw. 1.
Wir setzten geeignete Terme in eine Gleichung (s. Übersicht weiter oben):
BP · (KF - 1) = LVP netto · HS
Wir ersetzen den unbekannten LVP netto durch einen äquivalenten Term mit Bezugspreis und KZS
BP · (KF - 1) = (BP + (BP · (KF - 1))) · HS
Wir ersetzen den BP durch 1, da er 100 % entspricht (s. Schreibweisen Prozentrechnung weiter oben):
1 · (KF - 1) = (1 + (1 · (KF - 1))) · HS
Wir vereinfachen durch Weglassen der Multiplikation mit 1:
KF - 1 = (1 + KF - 1) · HS
Wir fassen den Term (1 + KF - 1) zusammen:
KF - 1 = KF · HS
Wir stellen nach HS um:
Formel: HS = (KF - 1) : KF
HS = (1,25 - 1) : 1,25
HS = 0,25 : 1,25
HS = 0,2
in Prozent: HS = 20 %

Typ 12: gesucht: Kalkulationszuschlagssatz (KZS) - gegeben: Kalkulationsfaktor (KF)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte und rechnet mit einem Kalkulations­faktor von 1,25. Wie hoch beträgt der Kalkulationszuschlagssatz in diesem Teil des Sortiments?
Lösung
KZS = (KF - 1) · 100
KZS = (1,25 - 1) · 100
KZS = 0,25 · 100
KZS = 25 %

Typ 13: gesucht: Kalkulationszuschlagssatz (KZS) - gegeben: Handelsspanne (HS)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte und rechnet mit einer Handelsspanne von 20 %. Wie hoch ist der Kalkulationszuschlagssatz in diesem Teil des Sortiments?
Lösung
Der LVP netto ist zwar unbekannt, aber er entspricht 100 % bzw. 1.
Wir setzten geeignete Terme in eine Gleichung (s. Übersicht weiter oben):
LVP netto · HS = BP · KZS
Wir ersetzen den unbekannten Bezugspreis durch einen äquivalenten Term mit LVP und HS
LVP netto · HS = (LVP netto - LVP netto · HS) · KZS
Wir ersetzen den LVP netto durch 1, da er 100 % entspricht (s. Schreibweisen Prozentrechnung weiter oben):
1 · HS = (1 - 1 · HS) · KZS
Wir fassen den Term 1 · HS zu HS zusammen und stellen nach KZS um:
Formel: KZS = HS : (1 - HS)
KZS = 20 % : (1 - 20 %)
KZS = 0,2 : (1 - 0,2)
KZS = 0,2 : 0,8
KZS = 0,25
in Prozent: KZS = 25 %

Typ 14: gesucht: Kalkulationsfaktor (KF) - gegeben: Handelsspanne (HS)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte und rechnet mit einer Handelsspanne von 20 %. Wie hoch ist der Kalkulationsfaktor in diesem Teil des Sortiments?
Lösung
Der LVP netto ist zwar unbekannt, aber er entspricht 100 % bzw. 1.
KF = LVP netto : BP
Wir ersetzen den unbekannten Bezugspreis durch einen äquivalenten Term mit LVP und HS
KF = LVP netto : (LVP netto - LVP netto · HS)
Wir ersetzen den LVP netto durch 1, da er 100 % entspricht (s. Schreibweisen Prozentrechnung weiter oben):
KF = 1 : (1 - 1 · HS)
Wir fassen den Term 1 · HS zu HS zusammen:
Formel: KF = 1 : (1 - HS)
KF = 1 : (1 - 20 %)
KF = 1 : (1 - 0,2)
KF = 1 : 0,8
KF = 1,25

Typ 15: gesucht: Kalkulationsfaktor (KF) - gegeben: Kalkulationszuschlagssatz (KZS)

Beispielaufgabe
Die Firma Wolf und Söhne verkauft Laminiergeräte und rechnet mit einem Kalkulationszuschlagssatz von 25 %. Wie hoch ist der Kalkulationsfaktor in diesem Teil des Sortiments?
Lösung
KF = 1 + KZS
KF = 1 + 25 %
KF = 1 + 0,25
KF = 1,25

Zum Schluss

Die vorgestellten Lösungswege, Formeln und Schreibweisen sind Vorschläge. Wer möchte, kann und darf anders rechnen. Auch die Schreibweisen sollte man nach seinen persönlichen Vorlieben wählen (z. B. 25 % oder 25 : 100 oder 0,25). Denn für die Ergebnisse ist es egal, ob man Formeln geschickt kombiniert oder ob man immer schrittweise Bezugspreis und LVP netto ausrechnet und danach die Handelsspanne usw.

Viel Erfolg beim Üben.

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