Goldesel: Hinweise zu den Aufgaben
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3.3 Dreisatzaufgaben gemischt (mit proportionalem und indirekt proportionalem Verhältnis)

Die Aufgaben

Die Aufgaben sehen zum Beispiel so aus:

Lösen Sie die Textaufgaben!

AufgabeErgebnis
1.)Paul fährt mit der Straßenbahn zur Berufsschule. Die Hin- und Rückfahrt kostet 4,60 €. Im letzten Monat war er an 10 Tagen in der Schule. Wie viel Geld hat er für Fahrkarten ausgegeben? €
2.)Normalerweise geht Paul jeden Monat an 10 Tagen in die Berufsschule. Dort gibt er in der Cafeteria jedes Mal 5,00 € für Essen und Getränke aus. Da er ein bisschen sparen will, beschließt er, nur noch 4 € täglich auszugeben. Für wie viele Tage würde sein Geld dann reichen? Tage
3.)In Bremerhaven ist ein Containerschiff eingelaufen. Innerhalb von 1 Stunde sind 7 Container entladen worden. Wie lange dauert das Entladen von 49 weiteren Containern? h
4.)Die Schreinerei "Holzwurm" ist Zulieferer für den Bau eines Hochhauses. Für 11 Wohnungen hat sie 110 Türen geliefert. Wie viel Türen müssen für 17 weitere baugleiche Wohnungen geliefert werden? Türen
5.)Für den Kauf eines Autos braucht unser Lehrer noch etwas Geld. Er plant, 36 Monate lang jeweils 248,00 € zu sparen. Wie lange müsste er sparen, wenn er stattdessen monatlich 992,00 € sparen würde? Monate

Bei dieser Übung sind Dreisatzaufgaben mit geradem (proportionalem) und ungeradem (indirekt proportionalem) Verhältnis in zufälliger Reihenfolge zu lösen.

Es kommt darauf an, selbständig anhand des Aufgabentextes herauszufinden, um welches Verhältnis es sich in der jeweiligen Aufgabe handelt, und dementsprechend zu berechnen.

Da Dreisatzaufgaben hin und wieder Schwierigkeiten bereiten, an dieser Stelle eine kurze Gegenüberstellung der Lösungsansätze:

proportionales Verhältnisindirekt proportionales Verhältnis
Paul fährt mit der Straßenbahn zur Berufsschule. Die Hin- und Rückfahrt kostet 4,60 €. Im letzten Monat war er an 10 Tagen in der Schule. Wie viel Geld hat er für Fahrkarten ausgegeben?Normalerweise geht Paul jeden Monat an 10 Tagen in die Berufsschule. Dort gibt er in der Cafeteria jedes Mal 5,00 € für Essen und Getränke aus. Da er ein bisschen sparen will, beschließt er, nur noch 4 € täglich auszugeben. Für wie viele Tage würde sein Geld dann reichen?
gegeben: 4,60 € für 1 Taggegeben: 10 Tage mit jeweils 5 € (gesamt = 50 €)
gesucht: x € für 10 Tagegesucht: x Tage mit jeweils 4 € (gesamt = 50 €)
Lösung: x = 4,60 € · 10 Tage
1 €
Lösung: x = 10 Tage · 5 €
4 €
 x = 46 € x = 12,5 Tage
Herleitung der Formeln
aufgrund der direkten Proportionalität gilt:aufgrund der indirekten Proportionalität gilt:
4,60 € = x
1 Tag10 Tage
1. bezogen auf die Produkte:
10 Tage · 5 € = x Tage · 4 €
2. bezogen auf Proportionalitätsfaktoren:
10 Tage = 4 € Kehrwert!
x Tage5 €
Nach x umgestellt ergeben sich die Gleichungen in den Lösungen. Detaillierte Schritt-für-Schritt-Erklärungen zur direkten und indirekten Proportionalität finden Sie bei den Hinweisen zum jeweils einzeln behandelten Aufgabentyp.

Viel Erfolg beim Üben!

Nachtrag: Diskussion terminologischer Probleme

In manchen Lehrbüchern zur kaufmännischen Mathematik werden zur Erklärung von Dreisatzaufgaben Begriffe wie Bedingungssatz, Fragesatz, Bruchsatz, schräg malnehmen, alte Mehrheit, neue Mehrheit, Mengeneinheit, gedachter Bruchstrich usw. verwendet, während man den Begriff Proportionalität meidet. Es mag historische Gründe für diese Begrifflichkeit und Herangehensweise geben, sie fördern jedoch das mathematische Grundverständnis nicht. Deshalb werden hier die Lösungsverfahren ausschließlich mathematisch unter dem Aspekt der Proportionalität betrachtet.

Die Schreibweise von gegeben, gesucht und Lösung steht der Anwendung dieser Begrifflichkeit und der daraus abgeleiteten Rechenvorschriften nicht entgegen.

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