Goldesel: Hinweise zu den Aufgaben
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2.5 Zinsrechnen: Laufzeitberechnungen

Die Aufgaben

Bei diesen Aufgaben soll die Laufzeit berechnet werden, die notwendig ist, um bei einem bestimmten Kapital mit einem bestimmten Zinssatz zu einem bestimmten Zinsertrag zu führen. Die Aufgaben können so aussehen:

Lösen Sie die Textaufgaben!

AufgabeErgebnis
1.)Wie lange hat Herr Alois Glück 90.000,00 € angelegt, wenn sie bei ihm 5,40 % Verzinsung 3.240,00 € einbrachten? Jahre
2.) Frau Kruse legt kurzfristig Geld an. Wie viel Tage waren 250.000,00 € angelegt, wenn sie ihr bei 4,50 % Verzinsung einen Zinsertrag von 3.187,50 € brachten? Tage
3.)Wie viel Jahre muss man 2.750,00 € anlegen, wenn sie bei 11,00 % Verzinsung 7.260,00 € bringen sollen? Jahre
4.)Die Firma Geld wie Heu legt kurzfristig Geld an. Wie viel Tage waren 2.750,00 € angelegt, wenn sie ihm bei 4,00 % Verzinsung einen Zinsertrag von 64,78 € einbrachten? Tage
5.)Herr Schimmelpfennig legt kurzfristig Geld an. Wie viel Tage waren 93.500,00 € angelegt, wenn sie ihm bei 2,00 % Verzinsung einen Zinsertrag von 1.444,06 € einbrachten? Tage

Die Formel

Um die Laufzeit zu berechnen, stellen wir die Grundformel nach der Zeit um:

Grundformel
Zinsen=Zinssatz · Zeit
Kapital100
Zeit in JahrenUmstellung nach der Laufzeit
Zeit in Monaten
Zeit in Tagen
Zeit = Zinsen · 100
Kapital · Zinssatz
Zeit = Zinsen · 100 · 12
Kapital · Zinssatz
Zeit = Zinsen · 100 · 360
Kapital · Zinssatz

Falls Sie mit tagesgenauen Zinsen rechnen müssen, sind statt der 360 Tage 365 einzusetzen.

Bearbeitung der Aufgaben

Im Grunde ist die Berechnung recht einfach, sofern aus der Aufgabenstellung ersichtlich ist, ob nach einem Zeitraum in Jahren, Monaten oder Tagen gesucht wird. Ist der Zeitraum unklar, so empfiehlt es sich, zunächst alle gegebenen Werte in die Jahresformel einzutragen und so weit wie möglich zu kürzen. Ist anhand der Zahlen ein ganzzahliger Wert als Ergebnis zu erwarten, so wird es sich um Jahre handeln. Wenn nicht, probiert man mit Monaten und gegebenenfalls Tagen weiter.

Falls nicht festgelegt, wählen Sie als Maßeinheit die größtmögliche, also z. B. 3 Jahre statt 36 Monate oder gar 1095 Tage. In den Aufgaben ist übrigens die entsprechende Einheit hinter dem Ergebnisfeld vorgegeben.

Finden Sie zunächst anhand des Aufgabentextes die gegebenen Größen heraus. Achten Sie auf den Zeitraum (Jahre, Monate, Tage), um ihn in der Formel entsprechend zu berücksichtigen.

Sollten Sie beim Berechnen einen Fehler machen, können Sie mit Hilfe der Lösung herausfinden, worin er besteht.

Nr.AufgabeLösung
1) Wie lange hat Herr Alois Glück 90.000,00 € angelegt, wenn sie bei ihm 5,40 % Verzinsung 3.240,00 € einbrachten?8 Monate
Lösungsschritte
1gegeben: Kapital: 90.000,00 €  Zinssatz: 5,40 %  Zinsen: 3.240,00 €
2gesucht: Laufzeit
3Formel: Laufzeit = (Zinsen · 100 · 12) : (Kapital · Zinssatz)
4Berechnung: (3.240,00 · 100 · 12) : (90.000,00 · 5,4)
5Zinsertrag = 8 Monate

Viel Erfolg beim Üben.

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