Rechenliesel: Hinweise zu den Aufgaben zum Nachlesen
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2.8 Brüche in Dezimalbrüche umwandeln

Die Aufgaben

Einfache Aufgaben (Zahlenbereich für Zähler und Nenner: 1 - 50) zur Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche sehen zum Beispiel so aus:

BruchDezimalbru em05
1.)
39
40
=
2.)
4
10
=
3.)
24
32
=
4.)
35
50
=
5.)
43
50
=

Mit einem größerem Zahlenbereich sind die Zähler und Nenner größer.

Hinweise zur Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche

Bei der Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche handelt es sich vereinfacht gesagt um Divisionsaufgaben. Man beginnt die Division wie vom Rechnen mit ganzen Zahlen gewohnt, setzt aber im Ergebnis ein Komma, sobald ein Rest auftritt. Nun kann man Nullen anfügen und weiter dividieren, bis kein Rest mehr auftritt. Das Ergebnis ist dann ein endlicher Dezimalbru em05.

Es gibt auch unendliche Dezimalbrüche, die treten aber in dieser Aufgabe nicht auf.

Man kann auch versuchen, durch geeignetes Kürzen und/oder Erweitern, den Bruch auf den Nenner 10, 100 oder 1000 zu bringen. Dann ist die Divison recht einfach: Man muss nur das Komma entsprechend verschieben.

Im ersten Beispiel mit den 39/40 könnte man mit 25 auf Tausendstel erweitern (40 mal 25 ist 1000), aber für manche ist die folgende Multiplikation des Zählers 39 mit 25 zu 975 im Kopf doch recht schwer. Viele werden vermutlich schon bei einfacheren Zahlen zum Taschenrechner greifen.

Im vierten Beispiel mit den 35/50 ist es einfacher: Dass man 50 mit 2 auf 100 erweitern kann, sieht man sofort, und dass 35 · 2 = 70 ist, sollte kein Problem sein. Mit etwas Übung bekommt man einen ganz guten Blick für die Fälle, wann sich Brüche bequem auf Zehntel, Hunderstel usw. erweitern lassen.

Im Zweifelsfalle sollte man aber einfach den Zähler durch den Nenner dividieren. Egal, ob man im Kopf, mit Zettel und Stift oder mit dem Taschenrechner rechnet, man sollte vorher einer Überschlag bilden oder zur Kontrolle das Ergebnis mit dem Nenner multiplizieren. Dabei sollte, wenn richtig gerechnet wurde, wieder der Zähler rauskommen.

Lösungen

Sollte man Fehler gemacht haben, kann man sich die Lösung anschauen. Sollte sich der Bruch kürzen lassen, so wird die entsprechende Information angezeigt. Ansonsten gibt es kurz das Ergebnis der Division als Lösung:

Nr.Aufgabe mit Lösung
1.)
39 =  0,975
40
Lösungsschritte
nicht kürzbar: Dezimalbru em05: 39 : 40 = 0,975
2.)
4 =  0,4
10
Lösungsschritte
größter gemeinsamer Teiler zum Kürzen: 2
Zähler gekürzt zu: 2
Nenner gekürzt zu: 5
Dezimalbru em05: 2 : 5 = 0,4
oder ohne zu kürzen:
4 : 10 = 0,4
3.)
24 =  0,75
32
Lösungsschritte
größter gemeinsamer Teiler zum Kürzen: 8
Zähler gekürzt zu: 3
Nenner gekürzt zu: 4
Dezimalbru em05: 3 : 4 = 0,75
oder ohne zu kürzen:
24 : 32 = 0,75
4.)
35 =  0,7
50
Lösungsschritte
größter gemeinsamer Teiler zum Kürzen: 5
Zähler gekürzt zu: 7
Nenner gekürzt zu: 10
Dezimalbru em05: 7 : 10 = 0,7
oder ohne zu kürzen:
35 : 50 = 0,7
5.)
43 =  0,86
50
Lösungsschritte
nicht kürzbar: Dezimalbru em05: 43 : 50 = 0,86

Hinweis: Bei Fehlern werden natürlich nur die Lösungen zu den Aufgaben mit Fehlern angezeigt. Die Übersicht mit den Lösungen und Hinweisen zu allen Aufgaben lässt sich erst anzeigen, wenn alle Aufgaben im Aufgabenpäckchen richtig gelöst wurden. Dann hat man die Möglichkeit, alle Aufgaben und Hinweise noch einmal in Ruhe durchzugehen ...

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