Eine Aufgabe sieht zum Beispiel so aus:
| Gegeben | Gesucht | ||
|---|---|---|---|
| 1.) | 100 ms | = | sec |
| 2.) | 960 sec | = | min |
| 3.) | 20,5 min | = | sec |
| 4.) | 23 h | = | min |
| 5.) | 2,25 d | = | min |
Geübt wird das Umrechnen der Einheiten:
Bei Interesse findest du weitere Einheiten unter https://www.unitjuggler.com/time-konvertieren.html.
Maßeinheiten stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander. Dieses Verhältnis wird durch einen bestimmten Faktor, den Umrechnungsfaktor, repräsentiert.
Rechnet man von der größeren in die kleiner Einheit um, so multipliziert man den Betrag der Ausgangseinheit mit dem Umrechnungsfaktor.
Rechnet man hingegen von der kleineren in die größere Einheit um, so multipliziert man den Betrag der Ausgangseinheit mit dem Kehrwert Umrechnungsfaktors oder dividiert den Betrag der Ausgangseinheit durch den Umrechnungsfaktor, was mathematisch dasselbe ist.
Faktoren für die Umrechnung von größeren Einheiten in die nächstkleineren Einheiten:
| Ausgangseinheit | Zieleinheit | Umrechnungsfaktor | Beispiel |
|---|---|---|---|
| d | Zieleinheit: h | Umrechnungsfaktor: 24 | Beispiel: 1 d · 24 = 24 h |
| h | Zieleinheit: min | Umrechnungsfaktor: 60 | Beispiel: 1 h · 60 = 60 min |
| min | Zieleinheit: sec | Umrechnungsfaktor: 60 | Beispiel: 1 min · 60 = 60 sec |
| sec | Zieleinheit: ms | Umrechnungsfaktor: 1000 | Beispiel: 1 sec · 1000 = 1000 ms |
Um in beliebige kleinere Einheiten umzurechnen, muss man alle Umrechnungsfaktoren von der Ausgangseinheit bis zu Zieleinheit miteinander multiplizieren.
Beispiel für die Umrechnung von d (Tag):
| Ausgangseinheit | Zieleinheit | Umrechnungsfaktor | Beispiel |
|---|---|---|---|
| d | Zieleinheit: min | Umrechnungsfaktor: 24 · 60 = 1440 | Beispiel: 1 d · 1440 = 1440 min |
| d | Zieleinheit: sec | Umrechnungsfaktor: 24 · 60 · 60 = 86.400 | Beispiel: 1 d · 86.400 = 86.400 sec |
| d | Zieleinheit: ms | Umrechnungsfaktor: 24 · 60 · 60 · 1000 = 86.400.000 | Beispiel: 1 d · 86.400.000 = 86.400.000 ms |
Rechnet man von der kleineren in die größere Einheit um, so multipliziert man den Betrag der Ausgangseinheit mit dem Kehrwert des Faktors oder teilt den Betrag der Ausgangseinheit durch den Faktor, was mathematisch dasselbe ist:
| Ausgangseinheit | Zieleinheit | Umrechnungsfaktor | Beispiel | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ms | Zieleinheit: sec | Umrechnungsfaktor: 1000 |
| ||||
| sec | Zieleinheit: min | Umrechnungsfaktor: 60 | Beispiel:
| ||||
| min | Zieleinheit: h | Umrechnungsfaktor: 60 | Beispiel:
| ||||
| h | Zieleinheit: d | Umrechnungsfaktor: 24 | Beispiel:
|
Um in beliebige größere Einheiten umzurechnen, muss man wieder alle Umrechnungsfaktoren von der Ausgangseinheit bis zu Zieleinheit miteinander multiplizieren.
Beispiel für die Umrechnung von ms mit Potenzschreibweise, da es durch die vielen Nullen schnell unübersichtlich wird, Ergebnisse gerundet:
| Ausgangseinheit | Zieleinheit | Umrechnungsfaktor | Beispiel | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ms | Zieleinheit: min | Umrechnungsfaktor: 1000 · 60 = 6 · 104 | Beispiel:
| ||||
| ms | Zieleinheit: h | Umrechnungsfaktor: 1000 · 60 · 60 = 3,6 · 106 | Beispiel:
| ||||
| ms | Zieleinheit: d | Umrechnungsfaktor: 1000 · 60 · 60 · 24 = 8,64 · 10 7 | Beispiel:
|
Praktische Hinweise zum Umrechnen
Da die Umrechnungsfaktoren bei den Zeiteinheiten bis auf ms und sec nicht metrisch sind, also nicht 10 oder Vielfache davon, muss man beim Umrechnen richtig rechnen.
Die Verwendung der Potenzschreibweise kann auch hier hilfreich sein, denn beim Schreiben oder bei der Eingabe vieler Nullen in den Taschenrechner kann man sich schnell einmal verschreiben oder vertippen.
Beispiel: 200 h mit dem Faktor 3.600.000 in ms umrechnen:
200 · 3.600.000 = 2 · 102 · 3,6 · 106 = 2 · 3,6 · 102 · 106 = 7,2 · 10(2+6) = 7,2 · 108
200 h sind also 720.000.000 ms, was man bei dieser Schreibweise auch im Kopf rechnen kann.
Umgekehrtes Beispiel: 720.000.000 ms mit dem Faktor 3.600.000 in h umrechnen:
| 720.000.000 · | 1 | = | 7,2 · 108 | = | 7,2 | · 108 · 10-6 | = | 2 · 10(8-6) = 2 · 102 |
| 3.600.000 | 3,6 · 106 | 3,6 |
720.000.000 ms sind also 200 h, was man bei dieser Schreibweise ebenfalls im Kopf rechnen kann.
Auch wenn die Zahlen nicht immer so bequem zu rechnen sind, hilft die Potenzschreibweise beim richtigen Ermitteln der Stellen, vor allem weil sie bei vielen Nullen übersichtlicher und damit weniger fehleranfällig ist.
Üblicherweise merkt man sich zum Umrechnen von der Ausgangseinheit in die Zieleinheit einen Faktor:
1 min = 60 sec => Umrechnungsfaktor: 60
Wie kommt man aber von Minuten auf Sekunden?
Das "Geheimnis" ist, dass man den Faktor als Kurzschreibform für eine Verhältnisgleichung verwendet. Man geht nämlich davon aus, dass das Verhältnis von 1 min zu 60 sec das gleiche ist, wie das des Betrages der Ausgangseinheit zum Betrag der Zieleinheit.
Nehmen wir an, wir wollen wissen, wie viel Sekunden 2,5 Minuten sind. Dazu stellen wir folgende Gleichung auf:
| 1 min | = | 2,5 min |
| 60 sec | x |
Wir stellen nach x um:
| x = | 60 sec · 2,5 min |
| 1 min |
Wir kürzen die Einheit min und lösen:
x = 150 sec
Da man aber "weiß", dass beim Umrechnen die Zieleinheit "herauskommt", merkt man sich nur den Faktor und verwendet diesen ohne Einheiten, die sich sowieso immer zur Zieleinheit kürzen lassen.
Sollte man sich verrechnet haben, kann man sich die Lösung anschauen. Eine Lösung sieht zum Beispiel so aus:
| Nr. | Gesucht | Ergebnis | Lösungshinweise |
|---|---|---|---|
| 1. Aufgabe | gesucht: 7 400 ms in sec | Ergebnis: 74 | Lösunghinweise: 1 ms = 0,001 sec 7 400 ms · 0,001 = 7,4 sec |
| 2. Aufgabe | gesucht: 8,3 sec in ms | Ergebnis: 830 | Lösunghinweise: 1 sec = 1000 ms 8,3 sec · 1000 = 8 300 ms |
| 3. Aufgabe | gesucht: 10,5 min in sec | Ergebnis: 6300 | Lösunghinweise: 1 min = 60 sec 10,5 min · 60 = 630 sec |
| 4. Aufgabe | gesucht: 20 h in sec | Ergebnis: 7200 | Lösunghinweise: 1 h = 3600 sec 20 h · 3600 = 72 000 sec |
| 5. Aufgabe | gesucht: 4,5 d in min | Ergebnis: 648 | Lösunghinweise: 1 d = 1440 min 4,5 d · 1440 = 6 480 min |
