Bei diesen Aufgaben geht es um die Ermittlung der absoluten und/oder relativen Abweichung von Ausgangs- zu Vergleichswerten. Solche Aufgaben sind häufig Bestandteil von komplexeren Aufgaben in Klausuren und Prüfungen. Die Aufgaben sehen zum Beispiel so aus:
Ihnen liegt die Übersicht mit den Umsatzzahlen der Müller GmbH der letzten fünf Jahre vor. Ermitteln Sie anhand der Daten die absoluten und die relativen Veränderungen jeweils zum Vorjahr! Der Umsatz für 2008 lag bei 7.000.000,00 Euro. Runden Sie die Prozentangaben ggf. auf zwei Stellen!
| Veränderung zum Vorjahr | ||||
|---|---|---|---|---|
| Jahr | Umsätze | absolut | relativ | |
| 1.) | 2009 | 7.350.000,00 € | € | % |
| 2.) | 2010 | 7.791.000,00 € | € | % |
| 3.) | 2011 | 8.453.235,00 € | € | % |
| 4.) | 2012 | 9.129.493,00 € | € | % |
| 5.) | 2013 | 9.449.025,00 € | € | % |
Allen Aufgaben zur Ermittlung der Abweichung ist gemeinsam, dass Änderungen von Ausgangswerten mit Bezug auf Vergleichswerte als prozentuales Verhältnis dargestellt werden sollen.
Im Beispiel ist das jeweils der Umsatz des Vorjahres im Verhältnis zum Umsatz des Folgejahres.
Dabei unterscheidet man zwischen der absoluten und der relativen Änderung.
Die absolute Änderung ist die Differenz zwischen Vergleichswert und Ausgangswert:
Die relative Änderung stellt die absolute Veränderung als prozentuales Verhältnis dar, wobei der Ausgangswert immer 100 % entspricht. Für die Beispielaufgabe wird also die Frage beantwortet, um wie viel Prozent sich der Umsatz des Vorjahres jeweils von dem des Folgejahres unterscheidet:
| Änderung von 2008 zu 2009: | |||||
| |||||
| |||||
| x = 5 % | |||||
| Änderung von 2009 zu 2010: | |||||
| |||||
| |||||
| x = 6 % | |||||
| ... |
Hat man alle Werte ermittelt, lassen sich bestimmte Aussagen zur Aufgabe aufstellen, z. B. der Umsatz steigt/fällt/ist konstant usw.
Im Grunde handelt es sich immer um eine Reihe von einfachen Subtraktionen und Berechnungen des Prozentsatzes. Manchmal ist auch in einem Zwischenschritt eine Summe und/oder ein Durchschnitt zu berechnen, beispielweise wenn man Angebote vergleicht, indem man den Durchschnittspreis aller Angebote ermittelt und die Abweichung vom Durchschnittspreiss für jedes Angebot berechnet.
In den Aufgaben geht es nur um die Berechnung der Abweichungen, nicht um die Interpretation der Zahlen. Um die Zahlen zu interpretieren, bedürfte es eines größeren Kontextes. So kann man anhand der Beispielaufgabe nur sagen, dass die Umsätze um so und so viel Prozent gestiegen sind, nicht aber, ob das gut oder schlecht ist, denn es ist nicht bekannt, welche Zielvorgaben zu den Umsätzen bestanden. Auch über die Gründe des Umsatzwachstums ließe sich ohne zusätzliche Informationen nur spekulieren. Kurz gesagt: Für die Interpretation der Zahlen ist nicht nur mathematisches Wissen notwendig. In den Übungen steht hingegen der mathematische Aspekt im Vordergrund.
Viel Erfolg beim Üben.