1.3 Prozentrechnung: Berechnung des Grundwertes (reiner Grundwert: vom Hundert)

Die Aufgaben

Bei diesen Aufgaben berechnen Sie den Grundwert. Die Aufgaben sehen zum Beispiel so aus:

Berechnen Sie den Grundwert zum gegebenen Prozentwert und Prozentsatz!

	Aufgabe		Ergebnis
1.)	8 entspricht 80 % des Grundwerts:
2.)	22 entspricht 44 % des Grundwerts:
3.)	3 entspricht 20 % des Grundwerts:
4.)	74 entspricht 74 % des Grundwerts:
5.)	34 entspricht 85 % des Grundwerts:

Zum Verständnis

Der Grundwert wird aus gegebenem Prozentwert und Prozentsatz berechnet. Ein Beispiel:

Wenn 7 Schüler einem Viertel ( = 25 %) der Gesamtschülerzahl einer Klasse entsprechen, dann gehen insgesamt 28 Schüler in diese Klasse.

Die Formel

Prozentwert

Grundwert =	Prozentwert · 100
	Prozentsatz

Angewendet auf unsere Aufgabe bedeutet das:

Grundwert: 28 =	7 · 100
	25

Das Prozentzeichen % entspricht bekanntlich einem mathematischen Operator, der den davorstehenden Prozentsatz p durch 100 teilt, und die folgenden Schreibweisen sind identisch:

25 % =	25	=	1	= 0,25
	100		4

Da der Prozentsatz in Prozent sich immer sehr einfach und im Kopf in eine Dezimalzahl umwandeln lässt, lässt sich auch die folgende kürzere Schreibweise verwenden:

Varianten der Schreibweise
Grundwert: 28 = 7 : 0,25

Hinweise zum Berechnen

Wie man bequem rechnet und welche Rechenvorteile man nutzt, bleibt den eigenen Vorlieben und den konkreten Zahlen überlassen:

Man kann häufig und viel kürzen! (Im Beispiel: 100 gekürzt mit 25 = 4)
Wenn man sieht, dass der Prozentsatz einem einfachen Bruch entspricht (wie im Beispiel: 25 % = 1/4), und man keine Probleme mit dem Bruchrechnen hat, dann muss man nur den Grundwert mit dem Kehrwert multiplizieren. Allerdings muss man dazu verstanden haben, wie man Brüche multipliziert und dividiert.

Viel Erfolg beim Üben.