Bei dieser Übung sind Dreisatzaufgaben mit geradem (proportionalem) und ungeradem (indirekt proportionalem) Verhältnis in zufälliger Reihenfolge zu lösen. Es handelt sich um die Aufgaben aus dem Themen 3.1 und 3.2.
Es kommt darauf an, selbständig anhand des Aufgabentextes herauszufinden, um welches Verhältnis es sich in der jeweiligen Aufgabe handelt, und dementsprechend zu berechnen.
Da Dreisatzaufgaben hin und wieder Schwierigkeiten bereiten, an dieser Stelle eine kurze Gegenüberstellung der Lösungsansätze:
| proportionales Verhältnis | |||||
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| Paul fährt im Winter immer mit der Straßenbahn zur Berufsschule, weil er bei kaltem Wetter nicht gern mit dem Rad fährt. Die Hin- und Rückfahrt kostet 4,60 €. Im letzten Monat war er an 10 Tagen in der Schule. Wie viel Geld hat er für Fahrkarten ausgegeben? | |||||
| gegeben: 4,60 € für 1 Tag | |||||
| gesucht: x € für 10 Tage | |||||
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| x = 46 € | |||||
| Herleitung der Formel | |||||
| aufgrund der direkten Proportionalität gilt: | |||||
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| indirekt proportionales Verhältnis | ||||||
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| Normalerweise geht Paul jeden Monat an 10 Tagen in die Berufsschule. Dort gibt er in der Cafeteria jedes Mal 5,00 € für Essen und Getränke aus. Da er sparen will, beschließt er, nur noch 4 € täglich auszugeben. Für wie viele Tage würde sein Geld dann reichen? | ||||||
| gegeben: 10 Tage mit jeweils 5 € (gesamt = 50 €) | ||||||
| gesucht: x Tage mit jeweils 4 € (gesamt = 50 €) | ||||||
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| x = 12,5 Tage | ||||||
| Herleitung der Formel | ||||||
| aufgrund der indirekten Proportionalität gilt: | ||||||
| 1. bezogen auf die Produkte: 10 Tage · 5 € = x Tage · 4 € 2. bezogen auf Proportionalitätsfaktoren: | ||||||
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Nach x umgestellt ergeben sich die Gleichungen in den Lösungen. Detaillierte Schritt-für-Schritt-Erklärungen zur direkten und indirekten Proportionalität finden Sie bei den Hinweisen zum jeweils einzeln behandelten Aufgabentyp.
Viel Erfolg beim Üben!
In manchen Lehrbüchern zur kaufmännischen Mathematik werden zur Erklärung von Dreisatzaufgaben Begriffe wie Bedingungssatz, Fragesatz, Bruchsatz, schräg malnehmen, alte Mehrheit, neue Mehrheit, Mengeneinheit, gedachter Bruchstrich usw. verwendet, während man den Begriff Proportionalität meidet. Es mag historische Gründe für diese Begrifflichkeit und Herangehensweise geben, sie fördern jedoch das mathematische Grundverständnis nicht. Deshalb werden hier die Lösungsverfahren ausschließlich mathematisch unter dem Aspekt der Proportionalität betrachtet.
Die Schreibweise von gegeben, gesucht und Lösung steht der Anwendung dieser Begrifflichkeit und der daraus abgeleiteten Rechenvorschriften nicht entgegen.