Bei diesen Aufgaben sollen die für ein bestimmtes Kapital in einem bestimmten Zeitraum anfallenden Zinsen berechnet werden. Die Aufgaben können so aussehen:
Lösen Sie die Textaufgaben!
Nr.
Aufgabe
Ergebnis
1. Aufgabe
Geplant wird die Anlage eines Betrages von 3.600,00 € für 10 Jahre. Welche Zinsen fallen an, wenn der Zinssatz 10,00 % beträgt?
Ergebnis: €
2. Aufgabe
Berechnen Sie die anfallenden Zinsen für eine Geldanlage in Höhe von 3.800,00 € bei einem Zinssatz von 4,30 % und einer Laufzeit von 1 Monat.
Ergebnis: €
3. Aufgabe
Die "Guter Rat ist teuer"-GmbH empfiehlt ihren Kunden ein Anlagegeschäft. Für 22.000,00 € werden bei einer Laufzeit von 1 Monat 5,90 % geboten. Wie viel würde diese Anlage bringen?
Ergebnis: €
4. Aufgabe
Gegeben sind ein Kapital von 70.500,00 €, ein Zinssatz von 1,00 % und eine Laufzeit von 296 Tagen. Gesucht ist der Zinsertrag.
Ergebnis: €
Zum Verständnis
Die Berechnung der Zinsen ist eine spezielle Form der Prozentrechnung. Zu den bekannten Größen kommt als weitere Grundgröße die Zeit hinzu, wie der folgenden Gegenüberstellung zu entnehmen ist:
Prozentrechnung
Grundwert
Prozentsatz
Prozentwert
---
Grundsätzlicher Zusammenhang
Prozentwert
=
Prozentsatz
Grundwert
100
Zinsrechnung
Kapital (K)
Zinssatz (p)
Zinsen (z)
Zeit (t)
Grundsätzlicher Zusammenhang
Zinsen
=
Zinssatz · Zeit
Kapital
100
Diese Grundgleichung kann man nach der jeweils gesuchten Größe umstellen.
Die Zinsen sind dabei der Preis für einen Kapitalbetrag für einen bestimmten Zeitraum, wobei der Zinssatz sich jeweils auf ein Jahr bezieht.
Der Zinsatz wird dabei durch die Zeit beeinflusst. Werden keine näheren Angaben gemacht, so geht man von Jahreszinsen aus. Zinsen können aber auch für Monate oder Tage fällig werden. Dann muss die Berechnung modifiziert werden.
Vergleich: Prozentrechnung - Zinsrechnung
Prozentrechnung
Aufgabe: Paul fragt seine Banknachbarin im Matheunterricht: "Wie viel Euro sind 5 % von 100 €?"
gesucht: Prozentwert x
Lösung
x
=
Grundwert · Prozentsatz
100
x
=
100 · 5
100
x = 5
Zinsrechnung
Aufgabe: Wie viel Zinsen gibt es für 100,00 € für 5 Jahre bei einem Zinssatz von 5 %?
gesucht: Zinsen z
Lösung
z
=
Kapital · Zinssatz · Jahre
100
z
=
100 · 5 · 5
100
z = 25 €
Aus dem Vergleich wird ersichtlich, wie Prozent- und Zinsrechnung zusammenhängen: 5 % Zinsen auf 100 € ohne Angabe eines Zeitraums bedeuten 5 €, wobei ohne Angabe eines Zeitraums stillschweigend mit einem Jahr gleichgesetzt wird. Die Zinsen für 5 Jahre sind dann das Fünffache, also 25 €.
Hinweis: Im Beispiel geht es um die Frage, wie viel Zinsen man für 100 Euro bekommt, die 5 Jahre lang verzinst werden. Der zu verzinsende Betrag bleibt also gleich. Wie sich die Zinsen berechnen, wenn man den jährlichen Zinsertrag wieder anlegt, finden Sie unter dem Thema 2.7 Zinseszins.
Interessant und etwas schwieriger wird es, wenn die Laufzeit nicht das Vielfache von Jahren beträgt, sondern Monate oder Tage. Dann müssen diese Angaben in der Formel berücksichtigt werden.
Monatszinsen
Beispiel für Monatszinsen
Aufgabe: Wie viel Zinsen (z) gibt es für 100,00 € für 6 Monate bei einem Zinssatz von 5 %?
z
=
Kapital · Zinssatz · Monate
100 · 12
z
=
100 · 5 · 6
100 · 12
z = 2,50 €
Die 6 Monate tauchen im Zähler der Formel auf, während die 12 (1 Jahr = 12 Monate) im Nenner dafür sorgt, dass nicht die Zinsen für 6 Jahre ausgerechnet werden!
Tageszinsen
Beispiel für Tageszinsen
Aufgabe: Wie viel Zinsen gibt es für 100,00 € für 180 Tage bei einem Zinssatz von 5 %?
z
=
Kapital · Zinssatz · Tage
100 · 360
z
=
100 · 5 · 180
100 · 360
z = 2,50 €
Die 180 Tage tauchen im Zähler der Formel auf, während die 360 (1 Jahr = 360 Tage) im Nenner dafür sorgt, dass nicht die Zinsen für 180 Jahre ausgerechnet werden!
Wichtig! Nach der deutschen kaufmännischen Methode zur Ermittlung der Zinstage hat ein Jahr 360 Tage, weswegen der Nenner mit 360 multipliziert wird.